Probabilty And Statistics

อ.ดร. สมศักดิ์ จันทร์เอม

วิทยาลัยนานาชาตินวัตกรรมดิจิทัล มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

17 ตุลาคม 2568

📝 แบบฝึกหัดการแจกแจงปกติ

คำถามที่ 1

ส่วนสูงของผู้ชายโตเต็มวัยมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 175 ซม. และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 ซม. จงหาความน่าจะเป็นที่ผู้ชายที่สุ่มเลือกมาจะมีส่วนสูงน้อยกว่า 180 ซม.

คำตอบที่ 1 \(P(X < 180)\) โดยที่ \(X \sim N(175, 8^2)\)

คำถามที่ 2

น้ำหนักของแอปเปิลในสวนแห่งหนึ่งมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 150 กรัม และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20 กรัม จงหาความน่าจะเป็นที่แอปเปิลจะมีน้ำหนักมากกว่า 170 กรัม

คำตอบที่ 2 \(P(X > 170)\) โดยที่ \(X \sim N(150, 20^2)\)

คำถามที่ 3

อายุการใช้งานของหลอดไฟมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 1,000 ชั่วโมง และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 100 ชั่วโมง จงหาความน่าจะเป็นที่หลอดไฟจะมีอายุการใช้งานอยู่ระหว่าง 900 ถึง 1,100 ชั่วโมง

คำตอบที่ 3 \(P(900 < X < 1100)\) โดยที่ \(X \sim N(1000, 100^2)\)

คำถามที่ 4

คะแนนของการทดสอบมาตรฐานมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 500 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 100 จงหาค่าคะแนนที่สอดคล้องกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 95

คำตอบที่ 4 หาค่า \(x\) ที่ทำให้ \(P(X < x) = 0.95\) โดยที่ \(X \sim N(500, 100^2)\)

คำถามที่ 5

เวลาการจัดส่งของบริษัทขนส่งแห่งหนึ่งมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 3 วัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.5 วัน จงหาช่วงเวลาการจัดส่งที่ต่ำกว่าซึ่งมีพัสดุถึงปลายทางแล้ว 80%

คำตอบที่ 5 หาค่า \(x\) ที่ทำให้ \(P(X < x) = 0.80\) โดยที่ \(X \sim N(3, 0.5^2)\)

คำถามที่ 6

อุณหภูมิในเมืองแห่งหนึ่งในฤดูร้อนมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 30°C และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3°C จงหาความน่าจะเป็นที่ในวันหนึ่งอุณหภูมิจะต่ำกว่า 25°C

คำตอบที่ 6 \(P(X < 25)\) โดยที่ \(X \sim N(30, 3^2)\)

คำถามที่ 7

เครื่องจักรผลิตแท่งโลหะที่มีความยาวแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 50 ซม. และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.5 ซม. จงหาความน่าจะเป็นที่แท่งโลหะที่สุ่มเลือกมาจะมีความยาวเกิน 52 ซม.

คำตอบที่ 7 \(P(X > 52)\) โดยที่ \(X \sim N(50, 1.5^2)\)

คำถามที่ 8

คะแนนสอบของนักเรียนในชั้นเรียนหนึ่งมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนหนึ่งได้คะแนนอยู่ระหว่าง 60 และ 85

คำตอบที่ 8 \(P(60 < X < 85)\) โดยที่ \(X \sim N(70, 10^2)\)

คำถามที่ 9

ยอดขายรายวันของร้านค้าแห่งหนึ่งมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย $5,000 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $800 จงหายอดขายที่อยู่ใน 10% ต่ำสุด ของการขายทั้งหมด

คำตอบที่ 9 หาค่า \(x\) ที่ทำให้ \(P(X < x) = 0.10\) โดยที่ \(X \sim N(5000, 800^2)\)

คำถามที่ 10

อุณหภูมิร่างกายของคนที่มีสุขภาพดีมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 98.6°F และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.7°F จงหาความน่าจะเป็นที่บุคคลหนึ่งมีอุณหภูมิมากกว่า 100°F

คำตอบที่ 10 \(P(X > 100)\) โดยที่ \(X \sim N(98.6, 0.7^2)\)

แบบฝึกหัดการแจกแจงทวินาม

คำถามที่ 1

โรงงานแห่งหนึ่งผลิตหลอดไฟที่มีอัตราชำรุดอยู่ที่ 5% หากสุ่มเลือกหลอดไฟจำนวน 20 หลอด จงหาความน่าจะเป็นที่มีหลอดไฟเสีย exactly 2 หลอด

คำตอบที่ 1 หาค่า \(P(X = 2)\) โดยที่ \(X \sim Binomial(n = 20, p = 0.05)\)

คำถามที่ 2

แบบทดสอบปรนัยมีทั้งหมด 10 ข้อ โดยแต่ละข้อมี 4 ตัวเลือกและมีเพียง 1 คำตอบที่ถูกต้อง หากนักเรียนตอบแบบเดาในทุกข้อ จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนจะตอบถูก อย่างน้อย 7 ข้อ

คำตอบที่ 2 หาค่า \(P(X \geq 7)\) โดยที่ \(X \sim Binomial(n = 10, p = 0.25)\)

คำถามที่ 3

ในการตรวจสอบคุณภาพสินค้า มีการทดสอบสินค้า 15 ชิ้น โดยสินค้ามีโอกาสชำรุด 10% ต่อชิ้น จงหาความน่าจะเป็นที่สินค้าชำรุด ไม่เกิน 3 ชิ้น

คำตอบที่ 3 หาค่า \(P(X \leq 3)\) โดยที่ \(X \sim Binomial(n = 15, p = 0.10)\)

คำถามที่ 4

นักกีฬาบาสเกตบอลคนหนึ่งมีอัตราการชู้ตลูกโทษสำเร็จ 80% จงหาความน่าจะเป็นที่เขาจะชู้ตลูกโทษลง พอดี 9 ครั้ง จากทั้งหมด 12 ครั้ง

คำตอบที่ 4 หาค่า \(P(X = 9)\) โดยที่ \(X \sim Binomial(n = 12, p = 0.80)\)

คำถามที่ 5

พนักงานขายทางโทรศัพท์โทรหาลูกค้า 30 คน โดยมีความน่าจะเป็นที่ลูกค้ารับสาย 20% ต่อสาย จงหาความน่าจะเป็นที่มีลูกค้ารับสายน้อยกว่า 5 คน

คำตอบที่ 5 หาค่า \(P(X < 5)\) โดยที่ \(X \sim Binomial(n = 30, p = 0.20)\)

แบบฝึกหัดการแจกแจงปัวซอง

คำถามที่ 6

ศูนย์รับสายแห่งหนึ่งได้รับสายเข้าเฉลี่ย 6 สายต่อชั่วโมง จงหาความน่าจะเป็นที่ในหนึ่งชั่วโมงจะมีสายเข้า พอดี 8 สาย

คำตอบที่ 6 หาค่า \(P(X = 8)\) โดยที่ \(X \sim Poisson(\lambda = 6)\)

คำถามที่ 7

เว็บไซต์แห่งหนึ่งเกิดเหตุระบบล่มเฉลี่ย 3 ครั้งต่อเดือน จงหาความน่าจะเป็นที่เดือนใดเดือนหนึ่งจะ ไม่มีเหตุล่มเลย

คำตอบที่ 7 หาค่า \(P(X = 0)\) โดยที่ \(X \sim Poisson(\lambda = 3)\)

คำถามที่ 8

โรงพยาบาลแห่งหนึ่งได้รับผู้ป่วยฉุกเฉินเฉลี่ย 4 คนต่อคืน จงหาความน่าจะเป็นที่ในคืนนี้จะมีผู้ป่วยฉุกเฉิน มากกว่า 5 คน

คำตอบที่ 8 หาค่า \(P(X > 5)\) โดยที่ \(X \sim Poisson(\lambda = 4)\)

คำถามที่ 9

จำนวนอุบัติเหตุทางรถยนต์ที่สี่แยกแห่งหนึ่งมีค่าเฉลี่ย 2 ครั้งต่อสัปดาห์ จงหาความน่าจะเป็นที่ในสัปดาห์หน้า จะมีอุบัติเหตุ ไม่เกิน 1 ครั้ง

คำตอบที่ 9 หาค่า \(P(X \leq 1)\) โดยที่ \(X \sim Poisson(\lambda = 2)\)

คำถามที่ 10

ระบบอีเมลได้รับข้อความสแปมเฉลี่ย 10 ฉบับต่อชั่วโมง จงหาความน่าจะเป็นที่ในหนึ่งชั่วโมงจะมีสแปมเข้ามา พอดี 15 ฉบับ

คำตอบที่ 10 หาค่า \(P(X = 15)\) โดยที่ \(X \sim Poisson(\lambda = 10)\)

สถิติเชิงพรรณา

Downdoad here

🧮 แบบฝึกหัดสถิติเชิงพรรณนา

  1. จงหาค่าเฉลี่ย (mean), มัธยฐาน (median) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) ของตัวแปร Age
# A tibble: 3 × 2
  Statistic            Age
  <chr>              <dbl>
1 Mean               35.3 
2 Median             35   
3 Standard Deviation  9.74
  1. ค่าต่ำสุด (minimum) และค่าสูงสุด (maximum) ของตัวแปร Income คือเท่าไร?
# A tibble: 2 × 2
  Statistic Income
  <chr>      <dbl>
1 Minimum    16283
2 Maximum    82301
  1. จงหาช่วงควอไทล์ (Interquartile Range, IQR) ของตัวแปร Score
# A tibble: 1 × 2
  Statistic                 Score
  <chr>                     <dbl>
1 Interquartile Range (IQR)  20.3
  1. ในชุดข้อมูลนี้มีเพศชายและเพศหญิงจำนวนเท่าไร?
# A tibble: 2 × 2
  Gender Count
  <chr>  <dbl>
1 Female   248
2 Male     252
  1. ร้อยละของเพศหญิงในกลุ่มตัวอย่างคือเท่าไร?
# A tibble: 1 × 2
  Statistic            Percent
  <chr>                  <dbl>
1 Percentage of Female    49.6
  1. ช่วงของอายุ (Range of Age) คือเท่าไร?
# A tibble: 3 × 2
  Statistic     Age
  <chr>       <dbl>
1 Minimum Age     8
2 Maximum Age    67
3 Range          59
  1. สร้างฮิสโตแกรม (Histogram) ของตัวแปร Income และอธิบายรูปร่างของการแจกแจงว่าเป็นแบบสมมาตรหรือเบ้ (skewed)

Hint for interpretation:

  • ถ้ากราฟมีหางยาวไปทางขวา → เบ้ขวา (Right-skewed)
  • ถ้ามีหางยาวไปทางซ้าย → เบ้ซ้าย (Left-skewed)
  • ถ้าอยู่กึ่งกลางสมมาตร → สมมาตร (Symmetric)

  1. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน (Coefficient of Variation, CV) ของตัวแปร Score
# A tibble: 1 × 2
  Statistic                     Score
  <chr>                         <dbl>
1 Coefficient of Variation (CV)  14.4
  1. ค่าควอไทล์ที่สาม (75th percentile หรือ Q3) ของ Income คือเท่าไร?
# A tibble: 1 × 2
  Statistic            Income
  <chr>                 <dbl>
1 75th Percentile (Q3)  57719
  1. สร้างกล่องแสดงการแจกแจง (Boxplot) ของ Age มีค่าผิดปกติ (Outliers) หรือไม่?

💬 Hint for interpretation: จุดสีแดงที่อยู่นอกกล่องคือ ค่าผิดปกติ (Outliers)

  1. จงหาค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ Income แยกตามเพศชายและหญิง
# A tibble: 2 × 3
  Gender Mean_Income SD_Income
  <chr>        <dbl>     <dbl>
1 Female      49868.    12048.
2 Male        50074.    12235.
  1. จงหาค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ Score แยกตามเพศชายและหญิง
# A tibble: 2 × 3
  Gender Mean_Score SD_Score
  <chr>       <dbl>    <dbl>
1 Female       80.6     12.0
2 Male         79.9     11.1
  1. เปรียบเทียบค่ามัธยฐานของ Age ระหว่างเพศชายและหญิง เพศใดมีค่ามัธยฐานของอายุมากกว่า?
# A tibble: 2 × 2
  Gender Median_Age
  <chr>       <dbl>
1 Female       35.5
2 Male         35

💬 Interpretation hint: เปรียบเทียบค่ามัธยฐานในคอลัมน์ Median_Age — เพศที่มีค่ามากกว่าแสดงว่าโดยเฉลี่ยอายุสูงกว่า

  1. ร้อยละของเพศชายและเพศหญิงที่ได้คะแนนเกิน 90 คือเท่าไร?
# A tibble: 2 × 2
  Gender Percent_Score_Above_90
  <chr>                   <dbl>
1 Female                   28.6
2 Male                     22.2

💬 Interpretation hint: ค่าในคอลัมน์ Percent_Score_Above_90 คือร้อยละของผู้ที่ได้คะแนนมากกว่า 90 แยกตามเพศ

  1. สร้างกราฟ Boxplot ของ Income แยกตามเพศ (side-by-side) และอธิบายความแตกต่างของการกระจาย (spread) และค่ากลาง (center)

💬 Hint:

  • กล่องกว้างกว่าหมายถึงการกระจายมากกว่า

  • เส้นกลาง (median line) บ่งบอกค่ากลางของรายได้ในแต่ละเพศ

  1. คำนวณสัดส่วนของเพศชายและหญิงที่มี Age มากกว่า 40 ปี
# A tibble: 2 × 2
  Gender Proportion_Age_Above_40
  <chr>                    <dbl>
1 Female                    32.7
2 Male                      25

💬 Interpretation hint: แสดงร้อยละของแต่ละเพศที่มีอายุมากกว่า 40 ปี

  1. สำหรับแต่ละเพศ จงหาค่าควอไทล์ที่หนึ่ง (Q1) และควอไทล์ที่สาม (Q3) ของ Score
# A tibble: 2 × 3
  Gender Q1_Score Q3_Score
  <chr>     <dbl>    <dbl>
1 Female     69.5     91.5
2 Male       70.7     89.3
  1. สร้างฮิสโตแกรมของ Age แยกตามเพศ (side-by-side histograms) เพศใดมีความแปรปรวนมากกว่า?

💬 Hint for interpretation: ฮิสโตแกรมที่มีฐานกว้างกว่า (หรือกระจายมากกว่า) หมายถึง มีความแปรปรวนมากกว่า

  1. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน (CV) ของ Income แยกตามเพศชายและหญิง
# A tibble: 2 × 4
  Gender Mean_Income SD_Income CV_Income
  <chr>        <dbl>     <dbl>     <dbl>
1 Female      49868.    12048.      24.2
2 Male        50074.    12235.      24.4
  1. สร้างตารางสรุป (Summary Table) ที่แสดงจำนวน (count), ค่าเฉลี่ย (mean), และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) ของ Income และ Score แยกตามเพศ
# A tibble: 2 × 6
  Gender Count Mean_Income SD_Income Mean_Score SD_Score
  <chr>  <int>       <dbl>     <dbl>      <dbl>    <dbl>
1 Female   248      49868.    12048.       80.6     12.0
2 Male     252      50074.    12235.       79.9     11.1