Probabilty And Statistics

อ.ดร. สมศักดิ์ จันทร์เอม

วิทยาลัยนานาชาตินวัตกรรมดิจิทัล มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

26 มีนาคม 2569

📝 แบบฝึกหัดการแจกแจงปกติ

คำถามที่ 1

ส่วนสูงของผู้ชายโตเต็มวัยมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 175 ซม. และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 ซม. จงหาความน่าจะเป็นที่ผู้ชายที่สุ่มเลือกมาจะมีส่วนสูงน้อยกว่า 180 ซม.

คำตอบที่ 1 $P(X < 180)$ โดยที่ $X \sim N(175, 8^2)$

คำถามที่ 2

น้ำหนักของแอปเปิลในสวนแห่งหนึ่งมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 150 กรัม และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20 กรัม จงหาความน่าจะเป็นที่แอปเปิลจะมีน้ำหนักมากกว่า 170 กรัม

คำตอบที่ 2 $P(X > 170)$ โดยที่ $X \sim N(150, 20^2)$

คำถามที่ 3

อายุการใช้งานของหลอดไฟมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 1,000 ชั่วโมง และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 100 ชั่วโมง จงหาความน่าจะเป็นที่หลอดไฟจะมีอายุการใช้งานอยู่ระหว่าง 900 ถึง 1,100 ชั่วโมง

คำตอบที่ 3 $P(900 < X < 1100)$ โดยที่ $X \sim N(1000, 100^2)$

คำถามที่ 4

คะแนนของการทดสอบมาตรฐานมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 500 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 100 จงหาค่าคะแนนที่สอดคล้องกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 95

คำตอบที่ 4 หาค่า $x$ ที่ทำให้ $P(X < x) = 0.95$ โดยที่ $X \sim N(500, 100^2)$

คำถามที่ 5

เวลาการจัดส่งของบริษัทขนส่งแห่งหนึ่งมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 3 วัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.5 วัน จงหาช่วงเวลาการจัดส่งที่ต่ำกว่าซึ่งมีพัสดุถึงปลายทางแล้ว 80%

คำตอบที่ 5 หาค่า $x$ ที่ทำให้ $P(X < x) = 0.80$ โดยที่ $X \sim N(3, 0.5^2)$

คำถามที่ 6

อุณหภูมิในเมืองแห่งหนึ่งในฤดูร้อนมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 30°C และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3°C จงหาความน่าจะเป็นที่ในวันหนึ่งอุณหภูมิจะต่ำกว่า 25°C

คำตอบที่ 6 $P(X < 25)$ โดยที่ $X \sim N(30, 3^2)$

คำถามที่ 7

เครื่องจักรผลิตแท่งโลหะที่มีความยาวแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 50 ซม. และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.5 ซม. จงหาความน่าจะเป็นที่แท่งโลหะที่สุ่มเลือกมาจะมีความยาวเกิน 52 ซม.

คำตอบที่ 7 $P(X > 52)$ โดยที่ $X \sim N(50, 1.5^2)$

คำถามที่ 8

คะแนนสอบของนักเรียนในชั้นเรียนหนึ่งมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนหนึ่งได้คะแนนอยู่ระหว่าง 60 และ 85

คำตอบที่ 8 $P(60 < X < 85)$ โดยที่ $X \sim N(70, 10^2)$

คำถามที่ 9

ยอดขายรายวันของร้านค้าแห่งหนึ่งมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย $5,000 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $800 จงหายอดขายที่อยู่ใน 10% ต่ำสุด ของการขายทั้งหมด

คำตอบที่ 9 หาค่า $x$ ที่ทำให้ $P(X < x) = 0.10$ โดยที่ $X \sim N(5000, 800^2)$

คำถามที่ 10

อุณหภูมิร่างกายของคนที่มีสุขภาพดีมีการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 98.6°F และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.7°F จงหาความน่าจะเป็นที่บุคคลหนึ่งมีอุณหภูมิมากกว่า 100°F

คำตอบที่ 10 $P(X > 100)$ โดยที่ $X \sim N(98.6, 0.7^2)$

แบบฝึกหัดการแจกแจงทวินาม

คำถามที่ 1

โรงงานแห่งหนึ่งผลิตหลอดไฟที่มีอัตราชำรุดอยู่ที่ 5% หากสุ่มเลือกหลอดไฟจำนวน 20 หลอด จงหาความน่าจะเป็นที่มีหลอดไฟเสีย exactly 2 หลอด

คำตอบที่ 1 หาค่า $P(X = 2)$ โดยที่ $X \sim Binomial(n = 20, p = 0.05)$

คำถามที่ 2

แบบทดสอบปรนัยมีทั้งหมด 10 ข้อ โดยแต่ละข้อมี 4 ตัวเลือกและมีเพียง 1 คำตอบที่ถูกต้อง หากนักเรียนตอบแบบเดาในทุกข้อ จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนจะตอบถูก อย่างน้อย 6 ข้อ

คำตอบที่ 2 หาค่า $P(X \geq 6)$ โดยที่ $X \sim Binomial(n = 10, p = 0.25)$

คำถามที่ 3

ในการตรวจสอบคุณภาพสินค้า มีการทดสอบสินค้า 15 ชิ้น โดยสินค้ามีโอกาสชำรุด 10% ต่อชิ้น จงหาความน่าจะเป็นที่สินค้าชำรุด ไม่เกิน 3 ชิ้น

คำตอบที่ 3 หาค่า $P(X \leq 3)$ โดยที่ $X \sim Binomial(n = 15, p = 0.10)$

คำถามที่ 4

นักกีฬาบาสเกตบอลคนหนึ่งมีอัตราการชู้ตลูกโทษสำเร็จ 80% จงหาความน่าจะเป็นที่เขาจะชู้ตลูกโทษลง พอดี 9 ครั้ง จากทั้งหมด 12 ครั้ง

คำตอบที่ 4 หาค่า $P(X = 9)$ โดยที่ $X \sim Binomial(n = 12, p = 0.80)$

คำถามที่ 5

พนักงานขายทางโทรศัพท์โทรหาลูกค้า 30 คน โดยมีความน่าจะเป็นที่ลูกค้ารับสาย 20% ต่อสาย จงหาความน่าจะเป็นที่มีลูกค้ารับสายน้อยกว่า 5 คน

คำตอบที่ 5 หาค่า $P(X < 5)$ โดยที่ $X \sim Binomial(n = 30, p = 0.20)$

แบบฝึกหัดการแจกแจงปัวซอง

คำถามที่ 1

ศูนย์รับสายแห่งหนึ่งได้รับสายเข้าเฉลี่ย 6 สายต่อชั่วโมง จงหาความน่าจะเป็นที่ในหนึ่งชั่วโมงจะมีสายเข้า พอดี 8 สาย

คำตอบที่ 1 หาค่า $P(X = 8)$ โดยที่ $X \sim Poisson(\lambda = 6)$

คำถามที่ 2

เว็บไซต์แห่งหนึ่งเกิดเหตุระบบล่มเฉลี่ย 3 ครั้งต่อเดือน จงหาความน่าจะเป็นที่เดือนใดเดือนหนึ่งจะ ไม่มีเหตุล่มเลย

คำตอบที่ 2 หาค่า $P(X = 0)$ โดยที่ $X \sim Poisson(\lambda = 3)$

คำถามที่ 3

โรงพยาบาลแห่งหนึ่งได้รับผู้ป่วยฉุกเฉินเฉลี่ย 4 คนต่อคืน จงหาความน่าจะเป็นที่ในคืนนี้จะมีผู้ป่วยฉุกเฉิน มากกว่า 5 คน

คำตอบที่ 3 หาค่า $P(X > 5)$ โดยที่ $X \sim Poisson(\lambda = 4)$

คำถามที่ 4

จำนวนอุบัติเหตุทางรถยนต์ที่สี่แยกแห่งหนึ่งมีค่าเฉลี่ย 2 ครั้งต่อสัปดาห์ จงหาความน่าจะเป็นที่ในสัปดาห์หน้า จะมีอุบัติเหตุ ไม่เกิน 1 ครั้ง

คำตอบที่ 4 หาค่า $P(X \leq 1)$ โดยที่ $X \sim Poisson(\lambda = 2)$

คำถามที่ 5

ระบบอีเมลได้รับข้อความสแปมเฉลี่ย 10 ฉบับต่อชั่วโมง จงหาความน่าจะเป็นที่ในหนึ่งชั่วโมงจะมีสแปมเข้ามา พอดี 15 ฉบับ

คำตอบที่ 5 หาค่า $P(X = 15)$ โดยที่ $X \sim Poisson(\lambda = 10)$

สถิติเชิงพรรณา

Downdoad here

🧮 แบบฝึกหัดสถิติเชิงพรรณนา

จงหาค่าเฉลี่ย (mean), มัธยฐาน (median) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) ของตัวแปร Age

Statistic	Age
Mean	35.330000
Median	35.000000
Standard Deviation	9.744692

ค่าต่ำสุด (minimum) และค่าสูงสุด (maximum) ของตัวแปร Income คือเท่าไร?

Statistic	Income
Minimum	16283
Maximum	82301

จงหาช่วงควอไทล์ (Interquartile Range, IQR) ของตัวแปร Score

Statistic	Score
Interquartile Range (IQR)	20.275

ในชุดข้อมูลนี้มีเพศชายและเพศหญิงจำนวนเท่าไร?

Gender	Count
Female	248
Male	252

ร้อยละของเพศหญิงในกลุ่มตัวอย่างคือเท่าไร?

Statistic	Percent
Percentage of Female	49.6

ช่วงของอายุ (Range of Age) คือเท่าไร?

Statistic	Age
Minimum Age	8
Maximum Age	67
Range	59

สร้างฮิสโตแกรม (Histogram) ของตัวแปร Income และอธิบายรูปร่างของการแจกแจงว่าเป็นแบบสมมาตรหรือเบ้ (skewed)

Hint for interpretation:

ถ้ากราฟมีหางยาวไปทางขวา → เบ้ขวา (Right-skewed)
ถ้ามีหางยาวไปทางซ้าย → เบ้ซ้าย (Left-skewed)
ถ้าอยู่กึ่งกลางสมมาตร → สมมาตร (Symmetric)

คำนวณค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน (Coefficient of Variation, CV) ของตัวแปร Score

Statistic	Score
Coefficient of Variation (CV)	14.41

ค่าควอไทล์ที่สาม (75th percentile หรือ Q3) ของ Income คือเท่าไร?

Statistic	Income
75th Percentile (Q3)	57719

สร้างกล่องแสดงการแจกแจง (Boxplot) ของ Age มีค่าผิดปกติ (Outliers) หรือไม่?

💬 Hint for interpretation: จุดสีแดงที่อยู่นอกกล่องคือ ค่าผิดปกติ (Outliers)

จงหาค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ Income แยกตามเพศชายและหญิง

Gender	Mean_Income	SD_Income
Female	49867.96	12047.78
Male	50074.37	12235.09

จงหาค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ Score แยกตามเพศชายและหญิง

Gender	Mean_Score	SD_Score
Female	80.61411	12.01090
Male	79.90159	11.11601

เปรียบเทียบค่ามัธยฐานของ Age ระหว่างเพศชายและหญิง เพศใดมีค่ามัธยฐานของอายุมากกว่า?

Gender	Median_Age
Female	35.5
Male	35.0

💬 Interpretation hint: เปรียบเทียบค่ามัธยฐานในคอลัมน์ Median_Age — เพศที่มีค่ามากกว่าแสดงว่าโดยเฉลี่ยอายุสูงกว่า

ร้อยละของเพศชายและเพศหญิงที่ได้คะแนนเกิน 90 คือเท่าไร?

Gender	Percent_Score_Above_90
Female	28.62903
Male	22.22222

💬 Interpretation hint: ค่าในคอลัมน์ Percent_Score_Above_90 คือร้อยละของผู้ที่ได้คะแนนมากกว่า 90 แยกตามเพศ

สร้างกราฟ Boxplot ของ Income แยกตามเพศ (side-by-side) และอธิบายความแตกต่างของการกระจาย (spread) และค่ากลาง (center)

💬 Hint:

กล่องกว้างกว่าหมายถึงการกระจายมากกว่า
เส้นกลาง (median line) บ่งบอกค่ากลางของรายได้ในแต่ละเพศ

คำนวณสัดส่วนของเพศชายและหญิงที่มี Age มากกว่า 40 ปี

Gender	Proportion_Age_Above_40
Female	32.66129
Male	25.00000

💬 Interpretation hint: แสดงร้อยละของแต่ละเพศที่มีอายุมากกว่า 40 ปี

สำหรับแต่ละเพศ จงหาค่าควอไทล์ที่หนึ่ง (Q1) และควอไทล์ที่สาม (Q3) ของ Score

Gender	Q1_Score	Q3_Score
Female	69.500	91.500
Male	70.725	89.325

สร้างฮิสโตแกรมของ Age แยกตามเพศ (side-by-side histograms) เพศใดมีความแปรปรวนมากกว่า?

💬 Hint for interpretation: ฮิสโตแกรมที่มีฐานกว้างกว่า (หรือกระจายมากกว่า) หมายถึง มีความแปรปรวนมากกว่า

คำนวณค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน (CV) ของ Income แยกตามเพศชายและหญิง

Gender	Mean_Income	SD_Income	CV_Income
Female	49867.96	12047.78	24.15937
Male	50074.37	12235.09	24.43385

สร้างตารางสรุป (Summary Table) ที่แสดงจำนวน (count), ค่าเฉลี่ย (mean), และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) ของ Income และ Score แยกตามเพศ

Gender	Count	Mean_Income	SD_Income	Mean_Score	SD_Score
Female	248	49867.96	12047.78	80.61411	12.01090
Male	252	50074.37	12235.09	79.90159	11.11601