\(~\)Probability and Statistics\(~\)
หัวข้อสถิติ

อ.ดร. สมศักดิ์ จันทร์เอม

วิทยาลัยนานาชาตินวัตกรรมดิจิทัล มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

31 มีนาคม 2569

ทำไมต้องใช้สถิติ?

The “Why”

มองเห็นสิ่งที่ซ่อนอยู่ในตัวเลข 🔍

สถิติ (Statistics)

สถิติ คือ ศาสตร์แห่งการเก็บรวบรวม วิเคราะห์ แปลผล และนำเสนอข้อมูล เพื่อสนับสนุนการตัดสินใจ หรือเพื่อทำความเข้าใจปรากฏการณ์ต่าง ๆ ได้ดียิ่งขึ้น

สถิติมีอยู่สองสาขาหลัก ได้แก่

สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics)
สถิติอนุมาน (Inferential Statistics)

การประยุกต์ใช้ทางสถิติ (Applications)

1. ธุรกิจและการเงิน (Business & Finance)

พยากรณ์ยอดขาย (Forecasting)
ประเมินความเสี่ยงพอร์ตการลงทุน (Risk Analysis)

2. วิทยาศาสตร์ข้อมูล (Data Science & AI)

วิเคราะห์ข้อมูลขนาดใหญ่ (Big Data)
สร้างโมเดลทำนายผล (Machine Learning)

3. การแพทย์และวิจัย (Medicine & Research)

ทดสอบประสิทธิภาพวัคซีน (A/B Testing)
วิเคราะห์การระบาดของโรค

ปัญหาของ “ข้อมูลดิบ” (Raw Data)

สมมติคุณเป็นผู้บริหาร แล้วลูกน้องส่งรายงานยอดขายมาแบบนี้:

สาขา	ม.ค.	ก.พ.	มี.ค.	…	ธ.ค.
A	120	135	110	…	190
B	500	20	50	…	800
C	300	305	295	…	310
…	…	…	…	…	…

คำถาม: สาขาไหน “ผลงานดีที่สุด”? และสาขาไหน “น่าเป็นห่วง”?

คำตอบ: ดูไม่ออก! เพราะข้อมูลเยอะเกินไป (Information Overload)

เราจึงต้องการ “ตัวเลขตัวแทน” (Descriptive Statistics) มาสรุปเรื่องราวทั้งหมด

การหาตัวแทนข้อมูล

The Representative

Mean vs Median 🥊

สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics)

ใช้เพื่อ สรุปและอธิบายข้อมูล

ค่ากลาง: Mean, Median
การกระจาย: Variance, SD
รูปร่าง: Skewness, Kurtosis
ความสัมพันธ์: Pearson Correlation

ค่าเฉลี่ย (Mean or Average)

คำจำกัดความ (Definition):

ค่าเฉลี่ย (Mean) คือจุดกึ่งกลางของข้อมูล (Center of Gravity)

\[\bar{x}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\]

\(\bar{x}\) = ค่าเฉลี่ย
\(x_i\) = ค่าของข้อมูลแต่ละตัว
\(n\) = จำนวนข้อมูลทั้งหมด

ตัวอย่าง: ข้อมูล 70, 80, 90, 85, 75

\[ \text { Mean }=\frac{70+80+90+85+75}{5}=\frac{400}{5}=80 \]

⚠️ กับดักของค่าเฉลี่ย (The Mean Trap)

ทำไมค่าเฉลี่ยถึงเชื่อไม่ได้เสมอไป?

สถานการณ์สมมติ: บาร์เหล้าและมหาเศรษฐี

ในบาร์มีคนนั่งอยู่ 5 คน มีรายได้เฉลี่ย 30,000 บาท/เดือน
จู่ๆ Bill Gates (หรือเจ้าสัวระดับโลก) เดินเข้ามาในบาร์…
ทันทีที่เขาเดินเข้ามา รายได้เฉลี่ยของคนในบาร์จะพุ่งเป็น “ร้อยล้านบาท” ทันที!

ถาม: ทุกคนในบาร์รวยขึ้นจริงหรือ?

ตอบ: ไม่จริง! แต่ ค่าเฉลี่ยถูกดึง (Distorted) โดยคนรวยเพียงคนเดียว (Outlier)

นี่คือเหตุผลที่เราต้องรู้จัก “มัธยฐาน (Median)”

ค่ามัธยฐาน (Median)

คำจำกัดความ:

ค่ามัธยฐาน (Median) คือ ค่าตรงกลาง เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก

จุดเด่น:

ทนทานต่อค่าสุดโต่ง (Robust to Outliers)
เหมาะกับข้อมูลรายได้, ราคาบ้าน

🥊 Mean vs. Median Battle

viewof outlierGame = (function() {
  const uid = "out_" + Math.random().toString(36).substr(2, 9);
  const width = 600;
  const height = 250;
  
  // สร้าง Container
  const container = html`<div style="font-family:'Sarabun', sans-serif; display:flex; flex-direction:column; align-items:center; gap:15px; background:white; padding:25px; border-radius:16px; border:1px solid #e2e8f0; box-shadow:0 4px 15px rgba(0,0,0,0.05); max-width:700px; margin:0 auto; user-select: none; -webkit-user-select: none;">
    <div style="font-size:14px; color:#64748b; text-align:center;">
      (วิธีแก้ใหม่) ลอง <b>คลิกค้างที่จุดแดง</b> แล้วลากได้เลยครับ (ลื่นกว่าเดิม)
    </div>

    <canvas width="${width}" height="${height}" style="background:#f8fafc; border-radius:8px; border:1px solid #cbd5e1; cursor:ew-resize; touch-action: none;"></canvas>

    <div style="display:flex; gap:20px; width:100%; justify-content:center;">
       <div style="text-align:center; padding:10px 20px; background:#dbeafe; border-radius:8px; color:#1e40af;">
         <div style="font-size:12px;">ค่าเฉลี่ย (Mean)</div>
         <div id="${uid}-val-mean" style="font-size:24px; font-weight:bold;">0</div>
         <div style="font-size:10px;">(อ่อนไหวมาก)</div>
       </div>
       
       <div style="text-align:center; padding:10px 20px; background:#fce7f3; border-radius:8px; color:#9d174d;">
         <div style="font-size:12px;">มัธยฐาน (Median)</div>
         <div id="${uid}-val-median" style="font-size:24px; font-weight:bold;">0</div>
         <div style="font-size:10px;">(ใจแข็ง/ทนทาน)</div>
       </div>
    </div>
  </div>`;

  const canvas = container.querySelector("canvas");
  const ctx = canvas.getContext("2d");
  const elMean = container.querySelector(`#${uid}-val-mean`);
  const elMedian = container.querySelector(`#${uid}-val-median`);

  // ข้อมูลเริ่มต้น
  let points = [100, 120, 130, 140, 150]; 
  let outlier = 160; 
  let isDragging = false;
  const Y_POS = height / 2;

  // ฟังก์ชันวาดและคำนวณ
  function update() {
    const allData = [...points, outlier].sort((a,b) => a-b);
    
    // คำนวณ Mean
    const sum = allData.reduce((a,b) => a+b, 0);
    const mean = sum / allData.length;
    
    // คำนวณ Median
    let median = 0;
    const mid = Math.floor(allData.length / 2);
    if (allData.length % 2 === 0) {
        median = (allData[mid-1] + allData[mid]) / 2;
    } else {
        median = allData[mid];
    }

    elMean.innerText = (mean).toFixed(1);
    elMedian.innerText = (median).toFixed(1);
    draw(mean, median);
  }

  function draw(mean, median) {
    ctx.clearRect(0,0,width,height);
    
    // เส้นแกน
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(20, Y_POS);
    ctx.lineTo(width-20, Y_POS);
    ctx.strokeStyle = "#cbd5e1";
    ctx.lineWidth = 2;
    ctx.stroke();

    // จุดปกติ (สีเทา)
    ctx.fillStyle = "#94a3b8";
    points.forEach(p => {
       ctx.beginPath();
       ctx.arc(p, Y_POS, 6, 0, Math.PI*2);
       ctx.fill();
    });

    // จุด Outlier (สีแดง) - วาดให้ใหญ่หน่อยจะได้คลิกง่าย
    ctx.fillStyle = "#ef4444";
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(outlier, Y_POS, 12, 0, Math.PI*2); // เพิ่มขนาดจุดคลิก
    ctx.fill();
    ctx.strokeStyle = "white";
    ctx.lineWidth = 2;
    ctx.stroke();

    // เส้น Mean (สีน้ำเงิน)
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(mean, Y_POS - 30);
    ctx.lineTo(mean, Y_POS + 30);
    ctx.strokeStyle = "#2563eb";
    ctx.lineWidth = 3;
    ctx.setLineDash([5, 3]);
    ctx.stroke();
    ctx.setLineDash([]);
    ctx.fillStyle = "#2563eb";
    ctx.font = "12px sans-serif";
    ctx.fillText("Mean", mean - 15, Y_POS - 35);

    // เส้น Median (สีชมพู)
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(median, Y_POS - 20);
    ctx.lineTo(median, Y_POS + 20);
    ctx.strokeStyle = "#db2777";
    ctx.lineWidth = 3;
    ctx.stroke();
    ctx.fillStyle = "#db2777";
    ctx.fillText("Median", median - 20, Y_POS + 35);
  }

  // --- Interaction Logic (แบบ Global Window) ---
  
  // 1. กดลงที่ Canvas
  canvas.addEventListener('pointerdown', (e) => {
    const rect = canvas.getBoundingClientRect();
    const x = e.clientX - rect.left;
    
    // เช็คว่ากดโดนจุดแดงไหม (ให้ระยะกว้างๆ 30px)
    if (Math.abs(x - outlier) < 30) {
      isDragging = true;
      e.preventDefault(); // กัน Seletion
      
      // เทคนิคสำคัญ: ฝาก Event ไว้ที่ window แทน canvas
      window.addEventListener('pointermove', onGlobalMove);
      window.addEventListener('pointerup', onGlobalUp);
    }
  });

  // 2. ขยับเมาส์ (ไม่ว่าจะอยู่ตรงไหนของจอ)
  function onGlobalMove(e) {
    if (!isDragging) return;
    e.preventDefault();
    
    // คำนวณตำแหน่งใหม่ โดยอ้างอิงจาก Canvas เสมอ
    const rect = canvas.getBoundingClientRect();
    let x = e.clientX - rect.left;
    
    // จำกัดขอบเขตไม่ให้หลุดจอ
    if (x < 20) x = 20;
    if (x > width-20) x = width-20;
    
    outlier = x;
    update();
  }

  // 3. ปล่อยเมาส์
  function onGlobalUp(e) {
    isDragging = false;
    // ลบ Event ออกจาก window เพื่อคืนทรัพยากร
    window.removeEventListener('pointermove', onGlobalMove);
    window.removeEventListener('pointerup', onGlobalUp);
  }

  // เริ่มต้นวาดครั้งแรก
  update();
  return container;
})()

ความเสี่ยงและความผันผวน

Risk & Variability

📉 〰️ 📈

🍜 ร้านอาหาร 2 ร้าน: ค่าเฉลี่ยเท่ากัน แต่ไม่เหมือนกัน

ร้าน A (สม่ำเสมอ)

⭐⭐⭐

Mean: 3.0
ความรู้สึก: “พอกินได้” ตลอดเวลา (Safe Choice)

ร้าน B (ผีเข้าผีออก)

⭐⭐⭐⭐⭐ (อร่อยเหาะ)

⭐ (กินไม่ได้)

⭐⭐⭐⭐⭐

⭐

⭐⭐⭐

Mean: 3.0
ความรู้สึก: “วัดดวง” (Risky Choice)

สถิติที่ใช้วัดความ “ผีเข้าผีออก” นี้เรียกว่า ความแปรปรวน (Variance)

ความแปรปรวน (Variance)

คำจำกัดความ (Definition):

ความแปรปรวน (Variance) ใช้วัด การกระจายตัว (Spread) ของข้อมูล

ค่าต่ำ: ข้อมูลเกาะกลุ่ม (ร้าน A)
ค่าสูง: ข้อมูลกระจัดกระจาย (ร้าน B)

\[ s^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2 \]

ทำไม Variance ถึงพังเมื่อเจอ Outlier?

viewof varianceDemo = (function() {
  const uid = "var_demo_" + Math.random().toString(36).substr(2, 9);
  const width = 700;
  const height = 300;
  
  const container = html`<div style="font-family:'Sarabun', sans-serif; display:flex; flex-direction:column; align-items:center; gap:20px; background:white; padding:25px; border-radius:16px; border:1px solid #e2e8f0; box-shadow:0 4px 15px rgba(0,0,0,0.05); max-width:750px; margin:0 auto;">
    <div style="font-size:14px; color:#64748b; text-align:center;">
      ลองลาก <b>จุดสีแดง (Outlier)</b> ไปทางขวาสุดๆ<br>
      สังเกตว่า <b>SD (พื้นที่แดง)</b> พยายามจะครอบคลุมมัน จนเสียทรง<br>
      แต่ <b>IQR (พื้นที่เขียว)</b> ไม่แคร์เลย
    </div>

    <div style="position:relative;">
      <canvas width="${width}" height="${height}" style="background:#f8fafc; border-radius:8px; border:1px solid #cbd5e1; cursor:ew-resize;"></canvas>
    </div>
    
    <div style="display:flex; gap:20px; font-size:12px;">
       <div style="display:flex;
align-items:center; gap:5px;">
         <div style="width:15px; height:15px; background:rgba(239, 68, 68, 0.2);
border:1px solid #ef4444;"></div>
         <span style="color:#b91c1c;
font-weight:bold;">Variance/SD (Sensitive)</span>
       </div>
       <div style="display:flex; align-items:center;
gap:5px;">
         <div style="width:15px; height:15px; background:rgba(34, 197, 94, 0.2);
border:1px solid #22c55e;"></div>
         <span style="color:#15803d;
font-weight:bold;">IQR (Robust)</span>
       </div>
    </div>

    <div style="width:100%; display:grid;
grid-template-columns: 1fr 1fr; gap:15px; background:#f1f5f9; padding:15px; border-radius:12px;">
       <div style="color:#b91c1c;">
         <div style="font-size:12px;">Standard Deviation (SD)</div>
         <div id="${uid}-val-sd" style="font-size:24px;
font-weight:bold;">0</div>
         <div style="font-size:10px;">(เปลี่ยนไปตามจุดแดง)</div>
       </div>
       <div style="color:#15803d;">
         <div style="font-size:12px;">Interquartile Range (IQR)</div>
         <div id="${uid}-val-iqr" style="font-size:24px;
font-weight:bold;">0</div>
         <div style="font-size:10px;">(นิ่งสงบ สยบความเคลื่อนไหว)</div>
       </div>
    </div>

  </div>`;

  const canvas = container.querySelector("canvas");
  const ctx = canvas.getContext("2d");
  const elSD = container.querySelector(`#${uid}-val-sd`);
  const elIQR = container.querySelector(`#${uid}-val-iqr`);

  // Data
  let points = [40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 58, 60]; // Normal group
  let outlier = 70; // Start near group
  
  let isDragging = false;

  function getStats(data) {
    const n = data.length;
    const mean = data.reduce((a,b)=>a+b,0)/n;
    const variance = data.reduce((a,b)=>a + Math.pow(b-mean, 2), 0) / (n-1);
    const sd = Math.sqrt(variance);
    
    const sorted = [...data].sort((a,b)=>a-b);
    const q1 = sorted[Math.floor((n-1)*0.25)];
    const q3 = sorted[Math.floor((n-1)*0.75)];
    const iqr = q3 - q1;
    const median = sorted[Math.floor((n-1)*0.5)];

    return { mean, sd, median, q1, q3, iqr };
  }

  function draw() {
    const allData = [...points, outlier];
    const stats = getStats(allData);
    
    elSD.innerText = stats.sd.toFixed(2);
    elIQR.innerText = stats.iqr.toFixed(2);

    ctx.clearRect(0,0,width,height);
    // Scale: map 0-200 to canvas
    const scaleX = (val) => (val / 200) * width;
    const yCenter = height / 2;

    // 1. Draw SD Range (Red Zone)
    // Mean - SD to Mean + SD
    const sdLeft = scaleX(stats.mean - stats.sd);
    const sdRight = scaleX(stats.mean + stats.sd);
    
    ctx.fillStyle = "rgba(239, 68, 68, 0.15)";
    ctx.fillRect(sdLeft, yCenter - 60, sdRight - sdLeft, 120);
    ctx.strokeStyle = "#ef4444";
    ctx.lineWidth = 1;
    ctx.strokeRect(sdLeft, yCenter - 60, sdRight - sdLeft, 120);
    // Mean Line
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(scaleX(stats.mean), yCenter - 60);
    ctx.lineTo(scaleX(stats.mean), yCenter + 60);
    ctx.setLineDash([5,5]);
    ctx.stroke();
    ctx.setLineDash([]);
    ctx.fillStyle = "#b91c1c";
    ctx.font = "12px sans-serif";
    ctx.fillText("Mean", scaleX(stats.mean)-15, yCenter - 65);
    // 2. Draw IQR Range (Green Zone)
    // Q1 to Q3 (Usually narrower)
    const iqrLeft = scaleX(stats.q1);
    const iqrRight = scaleX(stats.q3);
    
    ctx.fillStyle = "rgba(34, 197, 94, 0.3)";
    // Darker green
    ctx.fillRect(iqrLeft, yCenter - 30, iqrRight - iqrLeft, 60);
    ctx.strokeStyle = "#16a34a";
    ctx.lineWidth = 2;
    ctx.strokeRect(iqrLeft, yCenter - 30, iqrRight - iqrLeft, 60);
    
    // Median Line
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(scaleX(stats.median), yCenter - 30);
    ctx.lineTo(scaleX(stats.median), yCenter + 30);
    ctx.strokeStyle = "#16a34a";
    ctx.lineWidth = 3;
    ctx.stroke();
    ctx.fillStyle = "#16a34a";
    ctx.fillText("Median", scaleX(stats.median)-20, yCenter + 45);
    // 3. Draw Points
    // Normal Points
    ctx.fillStyle = "#3b82f6";
    points.forEach(p => {
       ctx.beginPath();
       ctx.arc(scaleX(p), yCenter, 5, 0, Math.PI*2);
       ctx.fill();
    });
    // Outlier Point
    ctx.fillStyle = "#dc2626";
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(scaleX(outlier), yCenter, 8, 0, Math.PI*2);
    ctx.fill();
    ctx.strokeStyle = "white";
    ctx.lineWidth = 2;
    ctx.stroke();
    ctx.fillStyle = "#dc2626";
    ctx.fillText("Outlier", scaleX(outlier)-15, yCenter - 15);
    
    // Axis
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(0, height-20);
    ctx.lineTo(width, height-20);
    ctx.strokeStyle = "#94a3b8";
    ctx.stroke();
  }

  // Interactions
  canvas.onmousedown = (e) => {
    const rect = canvas.getBoundingClientRect();
    const x = e.clientX - rect.left;
    const val = (x / width) * 200;
    if (Math.abs(val - outlier) < 10) isDragging = true;
  };
  window.addEventListener("mousemove", (e) => {
    if(!isDragging) return;
    const rect = canvas.getBoundingClientRect();
    let x = e.clientX - rect.left;
    let val = (x / width) * 200;
    if (val < 0) val = 0; if (val > 200) val = 200;
    outlier = val;
    draw();
  });
  window.addEventListener("mouseup", () => isDragging = false);

  draw();
  return container;
})()

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

คำจำกัดความ (Definition):

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) คือรากที่สองของความแปรปรวน

\[ s=\sqrt{\text { Variance }} \]

ทำไมต้องถอดราก?

เพื่อให้หน่วยกลับมาเป็นหน่วยเดิม (เช่น “บาท” แทนที่จะเป็น “บาท²”)
ทำให้ตีความและเปรียบเทียบง่ายขึ้น

รูปร่างของข้อมูล

The Shape of Data

Skewness & Kurtosis 🦕

ความเบ้ (Skewness)

คำจำกัดความ:

ใช้วัด ความไม่สมมาตร (เอียงซ้าย/เอียงขวา)

ค่าความเบ้เป็นลบ (Negative / Left Skewed): เบ้ซ้าย หางกราฟยาวไปทางซ้าย ข้อมูลส่วนใหญ่กองอยู่ทางขวา (Mean < Median)
ค่าความเบ้ = 0 (Symmetrical): ข้อมูลมีการกระจายตัวแบบสมมาตร (รูประฆังคว่ำปกติ)
ค่าความเบ้เป็นบวก (Positive / Right Skewed): เบ้ขวา หางกราฟยาวไปทางขวา ข้อมูลส่วนใหญ่กองอยู่ทางซ้าย (Mean > Median)

ความโด่ง (Kurtosis)

คำจำกัดความ:

ใช้วัด ความอ้วน/ผอม ของหางกราฟ (มี Outlier เยอะไหม?)

Leptokurtic (ค่า > 3 หรือ Excess > 0): โด่งมาก (สูงแหลม) หางกราฟหนา (Fat Tails) มีโอกาสเกิดค่าสุดโต่ง (Outliers) สูง
Mesokurtic (ค่า = 3 หรือ Excess = 0): โด่งปกติ การแจกแจงเหมือน Normal Distribution
Platykurtic (ค่า < 3 หรือ Excess < 0): โด่งน้อย (แบนราบ) หางกราฟบาง ข้อมูลกระจายตัวสม่ำเสมอ ไม่ค่อยมีค่าสุดโต่ง

📊 Distribution Lab (Beta Distribution)

viewof betaDistCorrected = (function() {
  const uid = "beta_fixed_" + Math.random().toString(36).substr(2, 9);
  const width = 700;
  const height = 400;
  
  const container = html`<div style="font-family:'Sarabun', sans-serif; display:flex; flex-direction:column; align-items:center; gap:15px; background:white; padding:20px; border-radius:16px; border:1px solid #e2e8f0; box-shadow:0 4px 15px rgba(0,0,0,0.05); max-width:750px; margin:0 auto;">
    <div style="font-size:13px; color:#64748b; text-align:center;">
      ปรับค่า Alpha/Beta เพื่อดูความเบ้ (Skewness) และความโด่ง (Kurtosis)
    </div>

    <div style="position:relative;">
      <canvas width="${width}" height="${height}" style="background:#f8fafc; border-radius:8px; border:1px solid #cbd5e1;"></canvas>
      
     
 <div style="position:absolute; top:10px; right:10px; background:rgba(255,255,255,0.95); padding:10px; border-radius:8px; border:1px solid #94a3b8; font-size:12px; box-shadow:0 2px 10px rgba(0,0,0,0.1);">
        <div style="margin-bottom:5px;
font-weight:bold; color:#1e293b; border-bottom:1px solid #e2e8f0; padding-bottom:3px;">Statistics Legend</div>
        
        <div style="display:grid;
grid-template-columns: auto auto; gap:3px 10px;">
           <div style="color:#dc2626;
font-weight:bold;">Mean (เฉลี่ย):</div>
           <div id="${uid}-val-mean" style="text-align:right;">-</div>

           <div style="color:#2563eb;
font-weight:bold;">Median (มัธยฐาน):</div>
           <div id="${uid}-val-median" style="text-align:right;">-</div>

           <div style="color:#059669;">SD (ส่วนเบี่ยงเบน):</div>
           <div id="${uid}-val-sd" style="text-align:right;">-</div>

           <div style="color:#7c3aed;
font-weight:bold;">Skewness (เบ้):</div>
           <div id="${uid}-val-skew" style="text-align:right; font-weight:bold;
color:#7c3aed;">-</div>

           <div style="color:#db2777;
font-weight:bold;">Kurtosis (โด่ง):</div>
           <div id="${uid}-val-kurt" style="text-align:right; font-weight:bold;
color:#db2777;">-</div>
        </div>
      </div>
    </div>
    
    <div style="width:100%;
display:grid; grid-template-columns: 1fr 1fr; gap:15px; background:#f1f5f9; padding:15px; border-radius:12px;">
       
       <div>
         <div style="display:flex;
justify-content:space-between; align-items:center; margin-bottom:2px;">
            <span style="font-weight:bold; color:#334155; font-size:12px;
white-space:nowrap;">Parameter α (Alpha)</span>
            <span id="${uid}-disp-a" style="font-weight:bold; color:#2563eb;
font-size:12px;">2.0</span>
         </div>
         <input id="${uid}-sl-a" type="range" min="0.5" max="10" value="2" step="0.1" style="width:100%;
accent-color:#4338ca; margin:5px 0;">
         <div style="font-size:10px; color:#64748b;
white-space:nowrap;">(ค่าน้อย = ดันไปทางซ้าย/ขอบ)</div>
       </div>

       <div>
         <div style="display:flex;
justify-content:space-between; align-items:center; margin-bottom:2px;">
            <span style="font-weight:bold; color:#334155; font-size:12px;
white-space:nowrap;">Parameter β (Beta)</span>
            <span id="${uid}-disp-b" style="font-weight:bold; color:#ea580c;
font-size:12px;">5.0</span>
         </div>
         <input id="${uid}-sl-b" type="range" min="0.5" max="10" value="5" step="0.1" style="width:100%;
accent-color:#4338ca; margin:5px 0;">
         <div style="font-size:10px; color:#64748b;
white-space:nowrap;">(ค่าน้อย = ดันไปทางขวา/ขอบ)</div>
       </div>
    </div>

  </div>`;

  const canvas = container.querySelector("canvas");
  const ctx = canvas.getContext("2d");
  
  const slA = container.querySelector(`#${uid}-sl-a`);
  const slB = container.querySelector(`#${uid}-sl-b`);
  const dispA = container.querySelector(`#${uid}-disp-a`);
  const dispB = container.querySelector(`#${uid}-disp-b`);

  const elMean = container.querySelector(`#${uid}-val-mean`);
  const elMedian = container.querySelector(`#${uid}-val-median`);
  const elSD = container.querySelector(`#${uid}-val-sd`);
  const elSkew = container.querySelector(`#${uid}-val-skew`);
  const elKurt = container.querySelector(`#${uid}-val-kurt`);

  function logGamma(z) {
    const c = [57.1562356658629235, -59.5979603554754912, 
    14.1360979747417471, -0.491913816097620199, .339946499848118887e-4, 
    .465236289270485756e-4, -.980110293032623307e-5, .158088703224912494e-3, 
    -.249910353874351101e-2, .177454516771575316e-1, .754705354271336459, 
    .252012282494909806];
    let sum = c[0];
    for (let i = 1; i < c.length; i++) sum += c[i] / (z + i);
    let g = (z + 0.5) * Math.log(z + 5.5) - (z + 5.5);
    return g + Math.log(2.5066282746310005 * sum / z);
  }

  function betaPDF(x, a, b) {
    if (x <= 0 || x >= 1) return 0;
    const lnVal = logGamma(a + b) - logGamma(a) - logGamma(b) + (a - 1) * Math.log(x) + (b - 1) * Math.log(1 - x);
    return Math.exp(lnVal);
  }

  function update() {
    const a = parseFloat(slA.value);
    const b = parseFloat(slB.value);
    dispA.innerText = a.toFixed(1);
    dispB.innerText = b.toFixed(1);

    const mean = a / (a + b);
    const variance = (a * b) / (Math.pow(a + b, 2) * (a + b + 1));
    const sd = Math.sqrt(variance);
    
    // Skewness
    let skew = 0;
    if (a !== b) skew = (2 * (b - a) * Math.sqrt(a + b + 1)) / ((a + b + 2) * Math.sqrt(a * b));
    // Kurtosis
    const num = 6 * (Math.pow(a - b, 2) * (a + b + 1) - (a * b * (a + b + 2)));
    const den = (a * b * (a + b + 2) * (a + b + 3));
    const kurt = num / den;

    // --- 🔥 FIX: Accurate Median Approximation ---
    // สูตร Groeneveld & Meeden (1977)
    const median = (a - 1/3) / (a + b - 2/3);
    const scale = 100;
    elMean.innerText = (mean * scale).toFixed(2);
    elMedian.innerText = (median * scale).toFixed(2);
    elSD.innerText = (sd * scale).toFixed(2);
    elSkew.innerText = skew.toFixed(3);
    elKurt.innerText = kurt.toFixed(3);

    if (skew > 0.1) elSkew.style.color = "#ea580c";
    else if (skew < -0.1) elSkew.style.color = "#dc2626";
    else elSkew.style.color = "#16a34a";

    // Draw Graph
    ctx.clearRect(0,0,width,height);
    const pad = 40; const drawW = width - pad * 2; const drawH = height - pad * 2;
    let maxY = 0; let points = [];
    for(let i=0; i<=drawW; i++) {
       const x = i / drawW;
       const safeX = Math.max(0.001, Math.min(0.999, x));
       const y = betaPDF(safeX, a, b);
       if (y > maxY) maxY = y;
       points.push({x: safeX, y: y});
    }
    if (maxY > 10) maxY = 10; 
    
    ctx.beginPath(); ctx.moveTo(pad, height - pad);
    points.forEach((p) => {
       const plotX = pad + (p.x * drawW); const plotY = (height - pad) - (p.y / maxY * drawH);
       ctx.lineTo(plotX, plotY);
    });
    ctx.lineTo(pad + drawW, height - pad);
    ctx.fillStyle = "rgba(99, 102, 241, 0.2)"; ctx.fill();
    
    ctx.beginPath();
    points.forEach((p, i) => {
       const plotX = pad + (p.x * drawW); const plotY = (height - pad) - (p.y / maxY * drawH);
       if (i===0) ctx.moveTo(plotX, plotY); else ctx.lineTo(plotX, plotY);
    });
    ctx.lineWidth = 3; ctx.strokeStyle = "#4f46e5"; ctx.stroke();

    const drawLine = (val, color, label) => {
      // Clamp val between 0 and 1
      const safeVal = Math.max(0, Math.min(1, val));
      const xPos = pad + (safeVal * drawW);
      
      ctx.beginPath(); ctx.moveTo(xPos, pad); ctx.lineTo(xPos, height - pad);
      ctx.strokeStyle = color;
      ctx.lineWidth = 2;
      ctx.setLineDash(label === "Median" ? [] : [5,5]); ctx.stroke(); ctx.setLineDash([]);
      
      ctx.fillStyle = color; ctx.font = "bold 12px sans-serif";
      ctx.fillText(label, xPos - 15, height - pad + 15);
      
      const yAtVal = betaPDF(Math.max(0.001, Math.min(0.999, safeVal)), a, b);
      const safeY = Math.min(yAtVal, maxY);
      const yPos = (height - pad) - (safeY / maxY * drawH);
      ctx.beginPath();
      ctx.arc(xPos, yPos, 5, 0, Math.PI*2); ctx.fill();
    };

    drawLine(mean, "#dc2626", "Mean");
    drawLine(median, "#2563eb", "Median");

    ctx.beginPath(); ctx.moveTo(pad, height - pad);
    ctx.lineTo(width - pad, height - pad);
    ctx.strokeStyle = "#334155"; ctx.lineWidth = 1; ctx.stroke();
  }

  slA.oninput = update;
  slB.oninput = update;
  update();
  return container;
})()

การเปรียบเทียบมาตรฐาน

The Comparison

🍎 vs 🍊

🍎 เปรียบเทียบ “แอปเปิ้ล” กับ “ส้ม” ?

ปัญหาโลกแตกของการวิเคราะห์ข้อมูล คือ “หน่วยวัดไม่เหมือนกัน”

ใครเรียนเก่งกว่ากัน?

นักเรียน A: ได้เกรดเฉลี่ย (GPA) 3.8 (เต็ม 4.0)
นักเรียน B: ได้คะแนนสอบ SAT 1,450 (เต็ม 1,600)

เราเอา มาเทียบกับ ตรงๆ ไม่ได้! เราต้องแปลงทั้งคู่ให้เป็น “คะแนนมาตรฐาน” (Standardization) ก่อน เพื่อให้รู้ว่า “ใครอยู่เหนือกว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวเองมากกว่ากัน”

Normalization vs Standardization

Normalization (Min-Max)

ปรับข้อมูลให้อยู่ในช่วง 0 ถึง 1

\[ x^{\prime}=\frac{x-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }} \]

Standardization (Z-Score)

ปรับข้อมูลให้ Mean = 0, SD = 1

\[ z=\frac{x-\mu}{\sigma} \]

🔢 Scaling Calculator

viewof N22 = Inputs.range([10, 30], { step: 1, value: 20, label: "N (10–30)" })

// เลือกชนิดการสุ่มข้อมูล: จำนวนเต็ม หรือ ปกติ
viewof dist = Inputs.radio(["integer", "normal"], {label: "Distribution", value: "integer"})

// พารามิเตอร์ integer
viewof int_min = Inputs.number({label: "Integer min", value: 0, step: 1})
viewof int_max = Inputs.number({label: "Integer max", value: 100, step: 1})

// พารามิเตอร์ normal
viewof mu00 = Inputs.number({label: "Normal mean (μ)", value: 50, step: 0.1})
viewof sigma00 = Inputs.number({label: "Normal sd (σ)", value: 10, step: 0.1})

// ปุ่มจำลองข้อมูล
viewof simulate = Inputs.button("Simulate")
// ฟังก์ชันช่วยใน OJS
round2 = x => Math.round(x * 100) / 100

// Box–Muller สำหรับ N(0,1)
randn = () => {
  let u = 0, 
v = 0
  while (u === 0) u = Math.random()
  while (v === 0) v = Math.random()
  return Math.sqrt(-2 * Math.log(u)) * Math.cos(2 * Math.PI * v)
}

// original: ออกผลเป็นอาร์เรย์ JS (จะถูกส่งต่อให้ R ผ่าน #| input:)
original = {
  simulate;
// ให้รีรันเมื่อกดปุ่ม
  if (dist === "integer") {
    const lo = Math.min(int_min, int_max)
    const hi = Math.max(int_min, int_max)
    return Array.from({length: N22}, () =>
      Math.floor(Math.random() * (hi - lo + 1)) + lo
    )
  } else {
    return Array.from({length: N22}, () =>
      round2(mu00 + sigma00 * randn())
    )
  }
}

ความสัมพันธ์และการตัดสินใจ

Relationships & Decisions

🤝 🧠 🏆

สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน (Pearson Correlation)

ใช้วัด ความสัมพันธ์เชิงเส้น ระหว่างตัวแปรสองตัว (\(r\))

ค่า \(r\)	ความหมาย
+1	ไปทางเดียวกันเป๊ะ (Perfect Positive)
0	ไม่เกี่ยวข้องกันเลย (No Correlation)
-1	ตรงข้ามกันเป๊ะ (Perfect Negative)

สูตรการคำนวณ (Formula)

\[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2} \cdot \sqrt{\sum (y_i - \bar{y})^2}} \]

โดยที่:

\(x_i, y_i\) = ค่าของตัวแปรทั้งสอง
\(\bar{x}, \bar{y}\) = ค่าเฉลี่ยของแต่ละตัวแปร

🧐 Guess the Correlation

viewof guessCorr = (function() {
  const uid = "corr_" + Math.random().toString(36).substr(2, 9);
  const size = 400;
  
  const container = html`<div style="font-family:'Sarabun', sans-serif; display:flex; flex-direction:column; align-items:center; gap:15px; background:white; padding:25px; border-radius:16px; border:1px solid #e2e8f0; box-shadow:0 4px 15px rgba(0,0,0,0.05); max-width:600px; margin:0 auto;">

    <div style="font-size:14px; color:#64748b;">ทายซิว่าค่า r ของกราฟนี้คือเท่าไหร่?</div>

    <div style="position:relative;">
      <canvas width="${size}" height="${size}" style="background:#f8fafc; border-radius:8px; border:1px solid #cbd5e1;"></canvas>
    </div>
    
    <div id="${uid}-play-area" style="display:flex; flex-direction:column; gap:15px; width:100%; align-items:center;">
   
    
       <div style="display:flex; align-items:center; gap:10px; width:100%; max-width:400px;">
          <span style="font-weight:bold;
color:#475569;">0</span>
          <input id="${uid}-slider" type="range" min="0" max="100" value="50" style="flex:1; accent-color:#4f46e5;
cursor:pointer;">
          <span style="font-weight:bold;
color:#475569;">1</span>
       </div>
       
       <div style="font-size:18px;
font-weight:bold; color:#4f46e5;">
         คำตอบของคุณ: <span id="${uid}-guess-val">0.50</span>
       </div>

       <button id="${uid}-btn-submit" style="background:#4f46e5;
color:white; border:none; padding:10px 40px; border-radius:50px; font-weight:bold; cursor:pointer; font-size:16px; box-shadow:0 4px 10px rgba(79, 70, 229, 0.3);">
         ✅ ส่งคำตอบ
       </button>
    </div>

    <div id="${uid}-result-area" style="display:none;
flex-direction:column; align-items:center; gap:10px; width:100%; background:#f0fdf4; padding:15px; border-radius:12px; border:1px solid #bbf7d0;">
       <div style="font-size:16px;
color:#166534;">
         เฉลย: <b>r = <span id="${uid}-true-val"></span></b>
       </div>
       <div id="${uid}-feedback" style="font-size:20px;
font-weight:800;"></div>
       <div id="${uid}-diff" style="font-size:14px;
color:#15803d;"></div>
       
       <button id="${uid}-btn-next" style="background:#166534; color:white; border:none;
padding:8px 24px; border-radius:50px; font-weight:bold; cursor:pointer; margin-top:10px;">
         ➡️ ข้อต่อไป
       </button>
    </div>

    <div style="display:flex;
gap:20px; font-size:14px; color:#64748b; margin-top:10px;">
      <div>❤️ พลังชีวิต: <b id="${uid}-lives" style="color:#ef4444;">3</b></div>
      <div>⭐ คะแนน: <b id="${uid}-score" style="color:#f59e0b;">0</b></div>
    </div>

  </div>`;

  const canvas = container.querySelector("canvas");
  const ctx = canvas.getContext("2d");
  const slider = container.querySelector(`#${uid}-slider`);
  const guessDisplay = container.querySelector(`#${uid}-guess-val`);
  const btnSubmit = container.querySelector(`#${uid}-btn-submit`);
  const btnNext = container.querySelector(`#${uid}-btn-next`);
  
  const playArea = container.querySelector(`#${uid}-play-area`);
  const resultArea = container.querySelector(`#${uid}-result-area`);
  
  const elTrueVal = container.querySelector(`#${uid}-true-val`);
  const elFeedback = container.querySelector(`#${uid}-feedback`);
  const elDiff = container.querySelector(`#${uid}-diff`);
  const elLives = container.querySelector(`#${uid}-lives`);
  const elScore = container.querySelector(`#${uid}-score`);

  
let trueR = 0;
  let score = 0;
  let lives = 3;
  let points = [];
  function generateData() {
    // Random r between 0.3 and 0.99 (easier range)
    trueR = (Math.random() * 0.7 + 0.3).toFixed(2);
    points = [];
    const n = 200;
    for(let i=0; i<n; i++) {
      let x = rnorm();
      let e = rnorm();
      let y = trueR * x + Math.sqrt(1 - trueR*trueR) * e;
      points.push({x, y});
    }
    draw();
  }

  function rnorm() {
    let u = 0, v = 0;
    while(u === 0) u = Math.random();
    while(v === 0) v = Math.random();
    return Math.sqrt( -2.0 * Math.log( u ) ) * Math.cos( 2.0 * Math.PI * v );
    }

  function draw() {
    ctx.clearRect(0,0,size,size);
    ctx.fillStyle = "#4f46e5";
    // Scale points to canvas
    // Find ranges roughly -3 to 3
    const scale = size / 8;
    const center = size / 2;
    
    points.forEach(p => {
       const px = center + p.x * scale;
       const py = center - p.y * scale; // invert Y
       ctx.beginPath();
       ctx.arc(px, py, 3, 0, Math.PI*2);
       ctx.fill();
    });
    }

  // --- Logic ---
  slider.oninput = () => {
    guessDisplay.innerText = (slider.value / 100).toFixed(2);
  };

  btnSubmit.onclick = () => {
    const guess = parseFloat(slider.value) / 100;
    const actual = parseFloat(trueR);
    const diff = Math.abs(guess - actual);
    
    playArea.style.display = "none";
    resultArea.style.display = "flex";
    
    elTrueVal.innerText = actual.toFixed(2);
    elDiff.innerText = `(คลาดเคลื่อน ${diff.toFixed(2)})`;
    if (diff <= 0.05) {
       elFeedback.innerText = "🎯 แม่นยำมาก!! (+10)";
       elFeedback.style.color = "#166534";
       score += 10;
    } else if (diff <= 0.10) {
       elFeedback.innerText = "👍 ใช้ได้ (+5)";
       elFeedback.style.color = "#15803d";
       score += 5;
    } else {
       elFeedback.innerText = "💥 ห่างไกลไปนิด (-1 ใจ)";
       elFeedback.style.color = "#dc2626";
       resultArea.style.background = "#fef2f2";
       resultArea.style.borderColor = "#fca5a5";
       lives--;
    }
    
    elScore.innerText = score;
    elLives.innerText = lives;
    if (lives <= 0) {
       btnNext.innerText = "☠️ จบเกม (เริ่มใหม่)";
       btnNext.style.background = "#dc2626";
       btnNext.onclick = resetGame;
    }
  };
  
  btnNext.onclick = nextRound;

  function nextRound() {
    playArea.style.display = "flex";
    resultArea.style.display = "none";
    resultArea.style.background = "#f0fdf4"; // reset color
    resultArea.style.borderColor = "#bbf7d0";
    slider.value = 50;
    guessDisplay.innerText = "0.50";
    generateData();
  }

  function resetGame() {
    lives = 3;
    score = 0;
    elScore.innerText = 0;
    elLives.innerText = 3;
    btnNext.innerText = "➡️ ข้อต่อไป";
    btnNext.style.background = "#166534";
    btnNext.onclick = nextRound;
    nextRound();
  }

  generateData();
  return container;
})()

“ยิ่งมาก… ยิ่งดี”

เวลาอ่านหนังสือ ⬆️ คะแนนสอบ ⬆️
ส่วนสูง ⬆️ น้ำหนัก ⬆️
อุณหภูมิ ⬆️ ยอดขายไอติม ⬆️

“ยิ่งมาก… ยิ่งน้อย”

ความเร็วรถ ⬆️ เวลาเดินทาง ⬇️
ราคาสินค้า ⬆️ ยอดขาย ⬇️
ขาดเรียน ⬆️ เกรดเฉลี่ย ⬇️

“ไม่เกี่ยวกันเลย”

เบอร์รองเท้า ↔︎️ ความฉลาด (IQ)
ราคาทอง ↔︎️ ฝนตก
เลขบัตร ปชช. ↔︎️ เกรด

ตัวอย่างการประยุกต์

เกณฑ์ค่าเฉลี่ย–ความแปรปรวน (Mean-Variance Criteria)

กฎการตัดสินใจเลือกสิ่งที่ดีที่สุด (เช่น กองทุนหุ้น):

Mean (ผลตอบแทน): ยิ่งมากยิ่งดี 📈
Variance (ความเสี่ยง): ยิ่งน้อยยิ่งดี 📉

ถ้า A กำไรมากกว่า B และเสี่ยงน้อยกว่า B … เลือก A ทันที!

ถ้า B กำไรมากกว่า A และเสี่ยงน้อยกว่า A … เลือก B ทันที!

นอกจากนี้ ตัดสินใจไม่ได้

💼 Mean-Variance Decision Simulator

viewof mvGamePerfect = (function() {
  const uid = "mv_perfect_" + Math.random().toString(36).substr(2, 9);
  const width = 700;
  const height = 350;
  
  const container = html`<div style="font-family:'Sarabun', sans-serif; display:flex; flex-direction:column; align-items:center; gap:20px; background:white; padding:25px; border-radius:16px; border:1px solid #e2e8f0; box-shadow:0 4px 15px rgba(0,0,0,0.05); max-width:750px; margin:0 auto;">

    <div style="font-size:14px; color:#64748b; text-align:center;">
      เปรียบเทียบ 2 การลงทุน: กราฟไหน "คุ้มค่า" กว่ากัน (ขึ้นอยู่กับว่าลูกค้า? <b>"กลัวความเสี่ยง"</b> แค่ไหน)
    </div>

    <div style="position:relative;">
      <canvas width="${width}" height="${height}" style="background:#f8fafc; border-radius:8px; border:1px solid #cbd5e1;"></canvas>
      <div style="position:absolute; 
bottom:5px; right:10px; font-size:12px; color:#64748b;">Return (%) ➡️</div>
    </div>
    
    <div style="width:100%; display:grid; grid-template-columns: 1fr 1fr;
gap:20px; background:#f1f5f9; padding:15px; border-radius:12px;">
       
       <div style="border-right:1px solid #cbd5e1;
padding-right:15px;">
         <div style="color:#2563eb; font-weight:bold; margin-bottom:10px;
white-space:nowrap;">🔵 กองทุน A (Blue)</div>
         
         <div style="display:flex;
justify-content:space-between; font-size:12px;">
           <span>Mean (กำไร): <b id="${uid}-val-ma">8</b>%</span>
         </div>
         <input id="${uid}-sl-ma" type="range" min="0" max="25" value="8" step="0.5" style="width:100%;
accent-color:#2563eb;">

         <div style="display:flex; justify-content:space-between; font-size:12px;
margin-top:5px;">
           <span>Risk (SD): <b id="${uid}-val-sa">2</b>%</span>
         </div>
         <input id="${uid}-sl-sa" type="range" min="1" max="10" value="2" step="0.5" style="width:100%;
accent-color:#2563eb;">
       </div>

       <div style="padding-left:5px;">
         <div style="color:#ea580c;
font-weight:bold; margin-bottom:10px; white-space:nowrap;">🟠 กองทุน B (Orange)</div>
         
         <div style="display:flex;
justify-content:space-between; font-size:12px;">
           <span>Mean (กำไร): <b id="${uid}-val-mb">12</b>%</span>
         </div>
         <input id="${uid}-sl-mb" type="range" min="0" max="25" value="12" step="0.5" style="width:100%;
accent-color:#ea580c;">

         <div style="display:flex; justify-content:space-between; font-size:12px;
margin-top:5px;">
           <span>Risk (SD): <b id="${uid}-val-sb">5</b>%</span>
         </div>
         <input id="${uid}-sl-sb" type="range" min="1" max="10" value="5" step="0.5" style="width:100%;
accent-color:#ea580c;">
       </div>
    </div>

    <div style="width:100%; background:#e0e7ff; padding:15px; border-radius:12px;
border:1px solid #c7d2fe;">
      <div style="display:flex; justify-content:space-between; align-items:center;
margin-bottom:5px;">
        <span style="font-weight:bold; color:#3730a3; font-size:14px;
white-space:nowrap;">
           🤢 ระดับความกลัวความเสี่ยง (Risk Aversion: A)
        </span>
        <span id="${uid}-val-risk" style="font-weight:bold;
font-size:18px; color:#3730a3;">3.0</span>
      </div>
      <input id="${uid}-sl-risk" type="range" min="0" max="10" value="3" step="0.1" style="width:100%;
accent-color:#4338ca;">
      <div style="display:flex; justify-content:space-between; font-size:11px;
color:#6366f1;">
        <span>0 = กล้าได้กล้าเสีย (Risk Neutral)</span>
        <span>10 = ขี้กลัวสุดๆ (High Risk Aversion)</span>
      </div>
    </div>

    <div style="display:flex;
gap:15px; width:100%;">
       <div id="${uid}-card-a" style="flex:1; padding:15px; border-radius:12px; border:2px solid #e2e8f0; text-align:center;
transition:0.3s;">
         <div style="font-size:14px;
color:#64748b;">Utility Score A</div>
         <div id="${uid}-score-a" style="font-size:24px; font-weight:bold;
color:#2563eb;">0</div>
       </div>
       
       <div id="${uid}-card-b" style="flex:1;
padding:15px; border-radius:12px; border:2px solid #e2e8f0; text-align:center; transition:0.3s;">
         <div style="font-size:14px;
color:#64748b;">Utility Score B</div>
         <div id="${uid}-score-b" style="font-size:24px; font-weight:bold;
color:#ea580c;">0</div>
       </div>
    </div>
    
    <div id="${uid}-winner" style="font-weight:bold;
font-size:18px; color:#15803d; min-height:27px;"></div>

    <div style="font-size:12px; color:#94a3b8; width:100%;">
      *สูตรคำนวณ Utility: <b>U = Mean - 0.5 × A × Variance</b>
    </div>

  </div>`;

  // --- Logic ---
  const canvas = container.querySelector("canvas");
  const ctx = canvas.getContext("2d");

  // Inputs
  const slMA = container.querySelector(`#${uid}-sl-ma`);
  const slSA = container.querySelector(`#${uid}-sl-sa`);
  const slMB = container.querySelector(`#${uid}-sl-mb`);
  const slSB = container.querySelector(`#${uid}-sl-sb`);
  const slRisk = container.querySelector(`#${uid}-sl-risk`);

  // Displays
  const dMA = container.querySelector(`#${uid}-val-ma`);
  const dSA = container.querySelector(`#${uid}-val-sa`);
  const dMB = container.querySelector(`#${uid}-val-mb`);
  const dSB = container.querySelector(`#${uid}-val-sb`);
  const 
dRisk = container.querySelector(`#${uid}-val-risk`);
  
  const scA = container.querySelector(`#${uid}-score-a`);
  const scB = container.querySelector(`#${uid}-score-b`);
  const cardA = container.querySelector(`#${uid}-card-a`);
  const cardB = container.querySelector(`#${uid}-card-b`);
  const elWinner = container.querySelector(`#${uid}-winner`);

  // Scale Range (-20 to 40)
  const MIN_X = -20;
  const MAX_X = 40;
  function getX(val) {
    return ((val - MIN_X) / (MAX_X - MIN_X)) * width;
  }

  function drawNormal(mean, sd, color, fillColor) {
    ctx.beginPath();
    ctx.strokeStyle = color;
    ctx.lineWidth = 3;
    for (let x = MIN_X; x <= MAX_X; x += 0.2) {
       const p = (1 / (sd * Math.sqrt(2 * Math.PI))) * Math.exp(-0.5 * Math.pow((x - mean) / sd, 2));
       const plotY = height - 30 - (p * 1000); 
       const plotX = getX(x);
       
       if (x === MIN_X) ctx.moveTo(plotX, plotY);
       else ctx.lineTo(plotX, plotY);
    }
    ctx.stroke();
    
    ctx.lineTo(getX(MAX_X), height-30);
    ctx.lineTo(getX(MIN_X), height-30);
    ctx.fillStyle = fillColor;
    ctx.fill();

    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(getX(mean), height - 30);
    ctx.lineTo(getX(mean), height - 250); 
    ctx.setLineDash([5, 5]);
    ctx.stroke();
    ctx.setLineDash([]);
  }

  function drawLegend(ma, sa, mb, sb) {
    ctx.fillStyle = "rgba(255, 255, 255, 0.8)";
    ctx.fillRect(10, 10, 200, 70);
    ctx.strokeStyle = "#cbd5e1";
    ctx.lineWidth = 1;
    ctx.strokeRect(10, 10, 200, 70);

    ctx.fillStyle = "#2563eb";
    // Blue
    ctx.beginPath(); ctx.arc(25, 30, 6, 0, Math.PI*2); ctx.fill();
    ctx.font = "bold 14px sans-serif";
    ctx.fillStyle = "#1e293b";
    ctx.fillText(`กองทุน A: Mean=${ma}, SD=${sa}`, 40, 35);

    ctx.fillStyle = "#ea580c"; // Orange
    ctx.beginPath(); ctx.arc(25, 55, 6, 0, Math.PI*2);
    ctx.fill();
    ctx.font = "bold 14px sans-serif";
    ctx.fillStyle = "#1e293b";
    ctx.fillText(`กองทุน B: Mean=${mb}, SD=${sb}`, 40, 60);
  }

  function update() {
    const ma = parseFloat(slMA.value);
    const sa = parseFloat(slSA.value); 
    const mb = parseFloat(slMB.value);
    const sb = parseFloat(slSB.value); 
    const riskA = parseFloat(slRisk.value); 

    dMA.innerText = ma; dSA.innerText = sa;
    dMB.innerText = mb; dSB.innerText = sb;
    dRisk.innerText = riskA.toFixed(1);

    ctx.clearRect(0,0,width,height);
    
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(0, height-30);
    ctx.lineTo(width, height-30);
    ctx.strokeStyle = "#94a3b8";
    ctx.lineWidth = 1;
    ctx.stroke();
    
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(getX(0), 0);
    ctx.lineTo(getX(0), height);
    ctx.strokeStyle = "#e2e8f0";
    ctx.lineWidth = 1;
    ctx.stroke();

    drawNormal(ma, sa, "#2563eb", "rgba(37, 99, 235, 0.2)");
    drawNormal(mb, sb, "#ea580c", "rgba(234, 88, 12, 0.2)");

    drawLegend(ma, sa, mb, sb);

    const varA = sa * sa;
    const varB = sb * sb;
    const uA = ma - 0.5 * riskA * varA;
    const uB = mb - 0.5 * riskA * varB;

    scA.innerText = uA.toFixed(2);
    scB.innerText = uB.toFixed(2);

    cardA.style.borderColor = "#e2e8f0";
    cardA.style.background = "white";
    cardB.style.borderColor = "#e2e8f0"; cardB.style.background = "white";

    if (uA > uB) {
       elWinner.innerHTML = "🏆 แนะนำลูกค้า: <b>เลือกกองทุน A</b>";
       cardA.style.borderColor = "#2563eb";
       cardA.style.background = "#eff6ff";
    } else if (uB > uA) {
       elWinner.innerHTML = "🏆 แนะนำลูกค้า: <b>เลือกกองทุน B</b>";
       cardB.style.borderColor = "#ea580c";
       cardB.style.background = "#fff7ed";
    } else {
       elWinner.innerHTML = "⚖️ เลือกกองไหนก็ได้ (คุ้มค่าเท่ากัน)";
    }
  }

  [slMA, slSA, slMB, slSB, slRisk].forEach(el => el.addEventListener("input", update));

  update();
  return container;
})()

ตัวอย่างเกณฑ์ค่าเฉลี่ย–ความแปรปรวน

viewof N1 = Inputs.range([10, 30], { step: 1, value: 10, label: "N" })
viewof mu_a = Inputs.number({label: "Mean (μₐ)%", value: 5, step: 0.1})
viewof mu_b = Inputs.number({label: "Mean (μᵦ)%", value: 4, step: 0.1})
viewof var_a = Inputs.number({label: "Variance (σ²ₐ)", value: 3, step: 0.1})
viewof var_b = Inputs.number({label: "Variance (σ²ᵦ)", value: 5, step: 0.1})

ข้อควระวัง

✈️ Survivorship Bias: The Hidden Data

บทเรียน: เราเห็นแต่รูที่ปีก เพราะเครื่องที่โดนยิงที่ปีก บินกลับมาได้

แต่เครื่องที่โดนยิงที่ เครื่องยนต์ (สีเขียว) ตกไปหมดแล้ว เราจึงไม่เห็นข้อมูลนั้น

Anscombe’s Quartet (กราฟสำคัญกว่าตัวเลข)

Select Data:

data = transpose(r_data)

viewof selected_set = Inputs.radio(
  ["Dataset 1", "Dataset 2", "Dataset 3", "Dataset 4"], 
  {value: "Dataset 1", label: ""} 
)

Statistical Summary

filtered = data.filter(d => d.dataset == selected_set)
meanX = d3.mean(filtered, d => d.x).toFixed(2)
meanY = d3.mean(filtered, d => d.y).toFixed(2)

Stat	Value
Mean X
Mean Y
Corr.	0.816

Plot.plot({
  height: 550, // ปรับความสูงให้พอดีสไลด์
  width: 700,
  grid: true,
  marks: [
    Plot.linearRegressionY(filtered, {x: "x", y: "y", stroke: "red", strokeWidth: 4}),
    Plot.dot(filtered, {x: "x", y: "y", fill: "steelblue", r: 10}),
    Plot.ruleX([0]),
    Plot.ruleY([0])
  ],
  x: {domain: [0, 20], label: "Variable X"},
  y: {domain: [0, 14], label: "Variable Y"},
  style: {fontSize: "18px", backgroundColor: "white"}
})

References

Devore, J. L. (2019). Probability and statistics for engineering and the sciences (9th ed.). Cengage Learning.
Ross, S. M. (2020). Introduction to probability and statistics for engineers and scientists (6th ed.). Academic Press.
Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2021). Applied statistics and probability for engineers (7th ed.). Wiley.
Rice, J. A. (2006). Mathematical statistics and data analysis (3rd ed.). Cengage Learning.
Wasserman, L. (2004). All of statistics: A concise course in statistical inference. Springer.

สาขา	ม.ค.	ก.พ.	มี.ค.	…	ธ.ค.
A	120	135	110	…	190
B	500	20	50	…	800
C	300	305	295	…	310
…	…	…	…	…	…

สาขา	ม.ค.	ก.พ.	มี.ค.	…	ธ.ค.
A	120	135	110	…	190
B	500	20	50	…	800
C	300	305	295	…	310
…	…	…	…	…	…

\(~~~~~~~~~\)Probability and Statistics\(~~~~~~~~~\) หัวข้อสถิติ

ทำไมต้องใช้สถิติ?

สถิติ (Statistics)

การประยุกต์ใช้ทางสถิติ (Applications)

ปัญหาของ “ข้อมูลดิบ” (Raw Data)

การหาตัวแทนข้อมูล

สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics)

ค่าเฉลี่ย (Mean or Average)

⚠️ กับดักของค่าเฉลี่ย (The Mean Trap)

ค่ามัธยฐาน (Median)

🥊 Mean vs. Median Battle

ความเสี่ยงและความผันผวน

🍜 ร้านอาหาร 2 ร้าน: ค่าเฉลี่ยเท่ากัน แต่ไม่เหมือนกัน

ความแปรปรวน (Variance)

ทำไม Variance ถึงพังเมื่อเจอ Outlier?

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

รูปร่างของข้อมูล

ความเบ้ (Skewness)

ความโด่ง (Kurtosis)

📊 Distribution Lab (Beta Distribution)

การเปรียบเทียบมาตรฐาน

🍎 เปรียบเทียบ “แอปเปิ้ล” กับ “ส้ม” ?

Normalization vs Standardization

🔢 Scaling Calculator

ความสัมพันธ์และการตัดสินใจ

สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน (Pearson Correlation)

สูตรการคำนวณ (Formula)

🧐 Guess the Correlation

💡 ตัวอย่างความสัมพันธ์ในชีวิตจริง

ตัวอย่างการประยุกต์

เกณฑ์ค่าเฉลี่ย–ความแปรปรวน (Mean-Variance Criteria)

💼 Mean-Variance Decision Simulator

ตัวอย่างเกณฑ์ค่าเฉลี่ย–ความแปรปรวน

ข้อควระวัง

✈️ Survivorship Bias: The Hidden Data

Anscombe’s Quartet (กราฟสำคัญกว่าตัวเลข)

References

\(~\)Probability and Statistics\(~\)
หัวข้อสถิติ

สาขา	ม.ค.	ก.พ.	มี.ค.	…	ธ.ค.
A	120	135	110	…	190
B	500	20	50	…	800
C	300	305	295	…	310
…	…	…	…	…	…