2  เมนู Exploration

ผู้อ่านสามารถโหลดข้อมูลได้จาก Google Drive นี้

เมนู Exploration ใช้สำหรับการสำรวจข้อมูลเบื้องต้น เช่น การคำนวณสถิติเชิงพรรณนา การสร้างตารางแจกแจงความถี่ และการสร้างกราฟเพื่อช่วยให้เข้าใจลักษณะของข้อมูล เช่น Histogram, Density Plot, Box Plot, Violin Plot, Bar Plot และ Q-Q Plot โดยผู้ใช้สามารถเลือกทั้งค่าสถิติและกราฟที่ต้องการให้โปรแกรมแสดงได้ตามความเหมาะสม

Descriptives

2.1 ตารางแจกแจงความถี่

ตัวอย่างเช่น หากต้องการนับจำนวนนักศึกษาในแต่ละคณะ และแยกตามเพศ สามารถสร้างตารางแจกแจงความถี่ได้ดังภาพ

ตารางแจกแจงความถี่ของตัวแปร faculty แยกตามตัวแปร gender

ให้ลากตัวแปรที่ต้องการวิเคราะห์ไปยังช่อง Variables และลากตัวแปรที่ต้องการใช้แบ่งกลุ่มไปยังช่อง Split by จากนั้นเลือก Frequency tables โปรแกรมจะแสดงตารางแจกแจงความถี่ทางด้านขวา ตารางที่ได้สามารถคัดลอกไปวางใน Microsoft Word หรือ LibreOffice Writer และสามารถแก้ไขข้อความภายหลังได้

Note

• ช่อง Variables ใช้สำหรับใส่ตัวแปรหลักที่ต้องการวิเคราะห์ โดยสามารถใส่ได้มากกว่าหนึ่งตัวแปร
• ช่อง Split by ใช้สำหรับแบ่งผลลัพธ์ตามกลุ่ม โดยเหมาะกับตัวแปรประเภท Nominal หรือ Ordinal

สำหรับตัวแปรเชิงกลุ่ม สามารถสร้างกราฟแท่ง (Bar Plot) เพื่อแสดงความถี่ของแต่ละกลุ่มได้

กราฟแท่ง

โดยเลือกจากเมนู Plots

2.2 สถิติเชิงพรรณนา

ในกรณีที่ใส่ตัวแปรเชิงปริมาณในช่อง Variables โปรแกรมสามารถคำนวณค่าสถิติต่าง ๆ เช่น ค่าเฉลี่ย (Mean) มัธยฐาน (Median) ความแปรปรวน (Variance) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ค่าต่ำสุด (Minimum) ค่าสูงสุด (Maximum) และสถิติอื่น ๆ ได้

ตัวอย่างเช่น หากต้องการคำนวณสถิติเชิงพรรณนาของตัวแปร score แยกตาม gender สามารถทำได้ดังนี้

ขั้นที่ 1 เลือกตัวแปรที่ต้องการ

ขั้นที่ 2 เลือกค่าสถิติที่ต้องการแสดงในตาราง

ขั้นที่ 3 เลือกกราฟที่ต้องการแสดง (เลือกหรือไม่ก็ได้)

ผลลัพธ์ที่ได้คือ

	gender	score
N	female	606
	male	394
Missing	female	0
	male	0
Mean	female	65.9
	male	64.9
Median	female	66.5
	male	65.0
Variance	female	209
	male	210
Minimum	female	40.5
	male	40.5
Maximum	female	90.0
	male	90.0

จากตารางพบว่า นักศึกษาหญิงมีคะแนนเฉลี่ย 65.9 คะแนน ขณะที่นักศึกษาชายมีคะแนนเฉลี่ย 64.9 คะแนน และทั้งสองกลุ่มมีความแปรปรวนใกล้เคียงกัน อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างของค่าเฉลี่ยเพียงอย่างเดียวยังไม่เพียงพอที่จะสรุปว่าคะแนนของทั้งสองกลุ่มแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ หากต้องการตอบคำถามดังกล่าวจำเป็นต้องใช้การทดสอบสมมติฐานที่เหมาะสมในบทต่อไป

และกราฟที่ได้

กราฟ Histogram และ Box Plot

หมายเหตุ: การกำหนดจำนวนตำแหน่งทศนิยม รวมถึงชุดสีของกราฟ สามารถปรับได้จากเมนู Analyses และกดสัญลักษณ์ \(\vdots\)

เมนูปรับแต่งการแสดงผล

ช่อง Results ใช้ปรับการแสดงผล และช่อง Plots ใช้ปรับรูปแบบและชุดสีของกราฟ

2.3 ตัววัดสถิติที่ควรทราบ

2.3.1 ขนาดตัวอย่าง (Sample Size)

• N คือ จำนวนข้อมูลที่ใช้ในการวิเคราะห์ของตัวแปรที่พิจารณา
• Missing คือ จำนวนข้อมูลที่สูญหายหรือไม่มีค่าของตัวแปรที่พิจารณา

2.3.2 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง (Central Tendency)

แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเป็นค่าที่ใช้สรุปตำแหน่งกึ่งกลางหรือค่าที่เป็นตัวแทนของชุดข้อมูล โดยค่าที่ใช้บ่อย ได้แก่

• ค่าเฉลี่ย (Mean) คำนวณจากผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด
• ค่ามัธยฐาน (Median) คือค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลเมื่อเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก
• ค่าฐานนิยม (Mode) คือค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุดหรือมีความถี่สูงสุดในชุดข้อมูล

การใช้ค่ากลางช่วยให้สามารถสรุปลักษณะโดยรวมของข้อมูลได้ง่ายขึ้น โดยไม่จำเป็นต้องพิจารณาข้อมูลทุกค่าทีละค่า

2.3.3 การกระจาย (Dispersion)

การกระจายหมายถึงระดับความแตกต่างของค่าข้อมูลภายในชุดข้อมูล หรือระดับที่ข้อมูลกระจายออกจากค่ากลาง ตัววัดที่ใช้บ่อย ได้แก่

• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ใช้วัดระดับการกระจายของข้อมูลรอบค่าเฉลี่ย ค่ายิ่งสูงแสดงว่าข้อมูลยิ่งกระจายออกจากค่าเฉลี่ยมาก
• ความแปรปรวน (Variance) เป็นค่าที่ได้จากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานยกกำลังสอง ใช้แสดงระดับการกระจายของข้อมูล
• พิสัย (Range) คือผลต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของข้อมูล

การพิจารณาค่าการกระจายควรทำควบคู่กับค่ากลาง เพราะชุดข้อมูลสองชุดอาจมีค่าเฉลี่ยเท่ากัน แต่มีระดับการกระจายแตกต่างกันมาก

2.3.4 รูปร่างของการแจกแจง (Distribution Shape)

การแจกแจง (Distribution) อธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูลภายในชุดข้อมูล เช่น ข้อมูลมีความสมมาตรหรือไม่ มีหางยาวไปทางด้านใด หรือมีค่าที่อยู่ห่างจากข้อมูลส่วนใหญ่มากเพียงใด ตัววัดที่ใช้ช่วยอธิบายรูปร่างของการแจกแจง ได้แก่ Skewness และ Kurtosis

ความเบ้ (Skewness)

Skewness ใช้วัดระดับความไม่สมมาตรของการแจกแจงข้อมูล โดยทั่วไปสามารถตีความได้ดังนี้

• Positive Skewness (Right-skewed): การแจกแจงมีหางยาวไปทางด้านขวา มักเกิดจากการมีค่าที่สูงกว่าข้อมูลส่วนใหญ่มากบางค่า
• Negative Skewness (Left-skewed): การแจกแจงมีหางยาวไปทางด้านซ้าย มักเกิดจากการมีค่าที่ต่ำกว่าข้อมูลส่วนใหญ่มากบางค่า
• Skewness ใกล้ 0: การแจกแจงมีลักษณะค่อนข้างสมมาตร

ค่าสัมบูรณ์ของ Skewness ที่มากขึ้นโดยทั่วไปสะท้อนว่าการแจกแจงมีความเบ้มากขึ้น แต่การตัดสินว่าค่าดังกล่าวมากหรือน้อยควรพิจารณาร่วมกับขนาดตัวอย่างและกราฟของข้อมูล

ความโด่ง (Kurtosis)

Kurtosis ใช้อธิบายลักษณะของหางการแจกแจงและแนวโน้มที่จะพบค่าที่อยู่ห่างจากข้อมูลส่วนใหญ่มากหรือค่าที่สุดโต่ง (Extreme Values) เมื่อเปรียบเทียบกับการแจกแจงปกติ

ในหลายโปรแกรมทางสถิติ รวมถึงการรายงานแบบ Excess Kurtosis การแจกแจงปกติจะมีค่าใกล้ 0 โดยสามารถตีความโดยทั่วไปได้ว่า

• Positive Kurtosis: การแจกแจงมีหางหนักกว่าการแจกแจงปกติ และมีแนวโน้มพบค่าที่สุดโต่งมากขึ้น
• Negative Kurtosis: การแจกแจงมีหางเบากว่าการแจกแจงปกติ และมีแนวโน้มพบค่าที่สุดโต่งน้อยลง
• Kurtosis ใกล้ 0: รูปร่างของการแจกแจงใกล้เคียงกับการแจกแจงปกติในแง่ของน้ำหนักบริเวณหาง

จึงไม่ควรตีความ Kurtosis จากความสูงหรือความแหลมของยอดกราฟเพียงอย่างเดียว

2.4 การตรวจสอบการแจกแจงปกติ (Normality)

การแจกแจงปกติ (Normal Distribution) เป็นการแจกแจงที่มีรูปร่างสมมาตรรอบค่าเฉลี่ยและมีลักษณะคล้ายระฆังคว่ำ (Bell-shaped Curve) ในทางทฤษฎี ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมจะมีค่าเท่ากัน

การตรวจสอบ Normality ไม่ควรพิจารณาจากวิธีใดวิธีหนึ่งเพียงอย่างเดียว แต่ควรดูร่วมกันทั้งกราฟและสถิติ เช่น

• Histogram
• Q-Q Plot
• Skewness และ Kurtosis
• Shapiro-Wilk Test

2.4.1 Shapiro-Wilk Test

Shapiro-Wilk Test เป็นการทดสอบสมมติฐานสำหรับตรวจสอบว่าข้อมูลสอดคล้องกับการแจกแจงปกติหรือไม่ โดยกำหนดสมมติฐานเป็น

\[ H_0: \text{ข้อมูลมาจากการแจกแจงปกติ} \]

\[ H_1: \text{ข้อมูลไม่ได้มาจากการแจกแจงปกติ} \]

การตีความค่า \(p\)-value โดยทั่วไปคือ

• ถ้า \(p \geq 0.05\) ยังไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะปฏิเสธสมมติฐานว่าข้อมูลมีการแจกแจงปกติ
• ถ้า \(p < 0.05\) มีหลักฐานทางสถิติให้ปฏิเสธสมมติฐานว่าข้อมูลมีการแจกแจงปกติ

อย่างไรก็ตาม เมื่อขนาดตัวอย่างมีจำนวนมาก การทดสอบ Shapiro-Wilk อาจไวต่อความเบี่ยงเบนจากการแจกแจงปกติเพียงเล็กน้อย ดังนั้นไม่ควรใช้ผลจาก \(p\)-value เพียงอย่างเดียว แต่ควรพิจารณาร่วมกับ Histogram, Q-Q Plot, Skewness, Kurtosis และบริบทของการวิเคราะห์ด้วย

TipLearning Check

1. ถ้าค่า Mean และ Median ใกล้เคียงกันมาก จะบอกอะไรเกี่ยวกับรูปร่างของข้อมูลได้บ้าง?
2. ถ้า Skewness มีค่าบวกมาก การแจกแจงมีหางยาวไปทางด้านใด?
3. ถ้า Shapiro-Wilk Test ให้ค่า \(p < 0.05\) ควรสรุปอย่างไร และควรตรวจสอบกราฟใดร่วมด้วย?

Noteก่อนเริ่มการวิเคราะห์ข้อมูล

ควรตรวจสอบอย่างน้อย 4 เรื่อง ได้แก่

1. จำนวนข้อมูลที่ใช้วิเคราะห์และจำนวน Missing
2. ค่ากลางของข้อมูล เช่น Mean หรือ Median
3. ระดับการกระจาย เช่น Standard Deviation หรือ Range
4. รูปร่างของการแจกแจง เช่น Histogram, Q-Q Plot, Skewness และ Kurtosis