3  เมนู T-Test

ผู้อ่านสามารถโหลดข้อมูลได้จาก Google Drive นี้

เมนู T-Tests ใน jamovi ใช้สำหรับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย โดยในบทนี้จะกล่าวถึง 3 รูปแบบหลัก ได้แก่

เมนู T-Test

1. Independent Samples T-Test
2. Paired Samples T-Test
3. One Sample T-Test

ก่อนเลือกใช้ t-test ควรพิจารณาว่าข้อมูลเป็นกลุ่มอิสระต่อกัน เป็นข้อมูลแบบจับคู่ หรือเป็นข้อมูลกลุ่มเดียวที่ต้องการเปรียบเทียบกับค่าที่กำหนดไว้

3.1 Independent Samples T-Test

Independent Samples T-Test ใช้สำหรับเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของ สองกลุ่มที่เป็นอิสระต่อกัน เช่น เปรียบเทียบคะแนนเฉลี่ยระหว่างนักศึกษาชายและนักศึกษาหญิง หรือเปรียบเทียบผลลัพธ์ระหว่างกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมที่เป็นคนละกลุ่มกัน

3.1.1 การกำหนดสมมติฐาน

สำหรับการทดสอบแบบสองทาง (two-sided test) สามารถกำหนดสมมติฐานได้ดังนี้

\[ H_0:\mu_1=\mu_2 \]

\[ H_1:\mu_1\neq\mu_2 \]

โดยที่ \(\mu_1\) และ \(\mu_2\) คือค่าเฉลี่ยประชากรของกลุ่มที่ 1 และกลุ่มที่ 2 ตามลำดับ

หากกำหนดระดับนัยสำคัญ \(\alpha=0.05\)

• ถ้า \(p<0.05\) จะ ปฏิเสธ \(H_0\) และสรุปว่ามีหลักฐานทางสถิติว่าค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มแตกต่างกัน
• ถ้า \(p\geq0.05\) จะ ไม่ปฏิเสธ \(H_0\) ซึ่งหมายความว่ายังไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะสรุปว่าค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มแตกต่างกัน

Noteไม่ควรใช้คำว่า “ยอมรับ \(H_0\)”

เมื่อ \(p\geq\alpha\) ควรใช้คำว่า “ไม่ปฏิเสธสมมติฐานหลัก” มากกว่า “ยอมรับสมมติฐานหลัก” เพราะผลการทดสอบไม่ได้พิสูจน์ว่า \(H_0\) เป็นจริง เพียงแต่หลักฐานจากตัวอย่างยังไม่เพียงพอที่จะปฏิเสธ \(H_0\)

3.1.2 Student’s t-test และ Welch’s t-test

การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มอิสระมีรูปแบบที่ใช้บ่อย 2 แบบ

Student’s t-test ใช้ภายใต้สมมติฐานว่าความแปรปรวนของสองกลุ่มเท่ากัน โดยใช้ความแปรปรวนรวม (pooled variance)

\[ t= \frac{\bar X_1-\bar X_2} {s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}} \]

เมื่อ

\[ s_p^2= \frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2} {n_1+n_2-2} \]

และ

\[ df=n_1+n_2-2 \]

Welch’s t-test ไม่ต้องสมมติว่าความแปรปรวนของสองกลุ่มเท่ากัน โดยใช้

\[ t= \frac{\bar X_1-\bar X_2} {\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}} \]

องศาเสรีของ Welch’s t-test คำนวณด้วยสูตร Welch–Satterthwaite ซึ่งโดยทั่วไปโปรแกรม jamovi จะคำนวณให้โดยอัตโนมัติ

Tip

หากไม่มั่นใจว่าความแปรปรวนของทั้งสองกลุ่มเท่ากันหรือไม่ ควรตรวจสอบผลการทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวน และพิจารณาใช้ Welch’s t-test เมื่อสมมติฐานความแปรปรวนเท่ากันไม่เหมาะสม

3.1.3 ตัวอย่าง Independent Samples T-Test

พิจารณาข้อมูล 2 กลุ่มดังนี้

กลุ่มที่ 1 (Group 1):

\[ 10,\ 12,\ 14,\ 15,\ 11,\ 13,\ 16,\ 18,\ 19,\ 17 \]

กลุ่มที่ 2 (Group 2):

\[ 8,\ 9,\ 11,\ 10,\ 12,\ 10,\ 13,\ 14,\ 15,\ 12 \]

ข้อมูลสำหรับนำเข้าสู่ jamovi ควรจัดให้อยู่ในรูปแบบ long format คือ มีหนึ่งคอลัมน์สำหรับระบุกลุ่ม และอีกหนึ่งคอลัมน์สำหรับค่าที่ต้องการวิเคราะห์

group	value
Group 1	10
Group 1	12
Group 1	14
Group 1	15
Group 1	11
Group 1	13
Group 1	16
Group 1	18
Group 1	19
Group 1	17
Group 2	8
Group 2	9
Group 2	11
Group 2	10
Group 2	12
Group 2	10
Group 2	13
Group 2	14
Group 2	15
Group 2	12

เมื่อนำข้อมูลเข้าสู่ jamovi และกำหนดชนิดของตัวแปรให้ถูกต้องจะได้

ตารางข้อมูลที่ถูกต้องเมื่อนำใส่ใน jamovi

จากนั้นเลือกเมนู Analyses → T-Tests → Independent Samples T-Test

การทดสอบ Independent Sample T-Test

ผู้ใช้สามารถเลือกแสดงผลเพิ่มเติมได้ เช่น

• Descriptives
• Mean difference
• Confidence interval
• Effect size
• Normality test
• Equality of variances test
• Descriptive plots

ผลการทดสอบสมมติฐาน

จากผลการทดสอบ หากค่า \(p<0.05\) จะปฏิเสธ \(H_0\) และสรุปว่าค่าเฉลี่ยของ Group 1 และ Group 2 แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05

อย่างไรก็ตาม การรายงานผลควรพิจารณาค่า mean difference, confidence interval และ effect size ร่วมด้วย ไม่ควรพิจารณาเฉพาะค่า p-value เท่านั้น

กราฟความแตกต่างของค่าเฉลี่ยและช่วงความเชื่อมั่น

Noteตัวอย่างการเขียนผล

“ค่าเฉลี่ยของ Group 1 แตกต่างจาก Group 2 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05”
จากนั้นควรรายงานค่า \(t\), \(df\), \(p\), ช่วงความเชื่อมั่น และ effect size ตามผลลัพธ์ที่ jamovi แสดง

3.2 Paired Samples T-Test

Paired Samples T-Test ใช้สำหรับเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของข้อมูล สองชุดที่สัมพันธ์กัน เช่น

• การวัดคนกลุ่มเดิมก่อนและหลังการทดลอง
• คะแนนก่อนเรียนและหลังเรียนของนักศึกษาคนเดิม
• ข้อมูลจากคู่ที่จับคู่กันไว้ล่วงหน้า

แนวคิดสำคัญของ Paired Samples T-Test คือการนำค่าของแต่ละคู่มาหา ผลต่าง แล้วทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของผลต่างแตกต่างจาก 0 หรือไม่

3.2.1 การกำหนดสมมติฐาน

ให้

\[ D_i=X_{1i}-X_{2i} \]

สมมติฐานสำหรับการทดสอบแบบสองทางคือ

\[ H_0:\mu_D=0 \]

\[ H_1:\mu_D\neq0 \]

โดยที่ \(\mu_D\) คือค่าเฉลี่ยของผลต่างระหว่างข้อมูลที่จับคู่กัน

ค่าสถิติทดสอบคือ

\[ t= \frac{\bar D} {s_D/\sqrt{n}} \]

โดยที่

• \(\bar D\) คือค่าเฉลี่ยของผลต่าง
• \(s_D\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่าง
• \(n\) คือจำนวนคู่ข้อมูล

และ

\[ df=n-1 \]

Important

สมมติฐานเรื่องการแจกแจงปกติของ Paired Samples T-Test พิจารณาที่ ค่าผลต่างระหว่างคู่ ไม่ใช่พิจารณาการแจกแจงของตัวแปรก่อนและหลังแยกจากกัน

3.2.2 ตัวอย่าง Paired Samples T-Test

ข้อมูลก่อนและหลังการทดลองมีดังนี้

ก่อนการทดลอง:

\[ 15,\ 18,\ 20,\ 22,\ 25,\ 17,\ 19,\ 21,\ 23,\ 16 \]

หลังการทดลอง:

\[ 13,\ 16,\ 18,\ 20,\ 21,\ 19,\ 22,\ 24,\ 26,\ 17 \]

กำหนดสมมติฐาน

\[ H_0:\mu_D=0 \]

\[ H_1:\mu_D\neq0 \]

สำหรับข้อมูลแบบจับคู่ ควรจัดข้อมูลของตัวแปรก่อนและหลังไว้คนละคอลัมน์ โดยแต่ละแถวต้องเป็นข้อมูลจากหน่วยตัวอย่างเดียวกัน

x1	x2
15	13
18	16
20	18
22	20
25	21
17	19
19	22
21	24
23	26
16	17

นำข้อมูลเข้าสู่ jamovi

ตารางข้อมูลเพื่อการทดสอบสมมติฐาน

เลือกเมนู Analyses → T-Tests → Paired Samples T-Test

การทดสอบ Paired Sample T-Test

ผลการทดสอบที่ได้

ผลการทดสอบ

หากผลการทดสอบให้ค่า \(p\geq0.05\) จะ ไม่ปฏิเสธ \(H_0\) กล่าวคือ ยังไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะสรุปว่าค่าเฉลี่ยก่อนและหลังแตกต่างกัน

หากตาราง Normality Test (Shapiro–Wilk) ของค่าผลต่างให้ค่า \(p<0.05\) แสดงว่ามีหลักฐานว่าการแจกแจงของค่าผลต่างเบี่ยงเบนจากการแจกแจงปกติ จึงควรพิจารณาร่วมกับ Q–Q plot และลักษณะของข้อมูล

สำหรับกรณีที่สมมติฐานการแจกแจงปกติของผลต่างไม่เหมาะสม อาจพิจารณาใช้ Wilcoxon signed-rank test เป็นทางเลือกแบบไม่อาศัยพารามิเตอร์

กราฟ Q-Q plot ของผลต่างระหว่าง \(x_1\) และ \(x_2\)

Tip

ควรพิจารณา effect size และ confidence interval ของ mean difference ร่วมกับ p-value เพื่อให้เห็นทั้งนัยสำคัญทางสถิติและขนาดของความแตกต่าง

3.3 One Sample T-Test

One Sample T-Test ใช้สำหรับตรวจสอบว่าค่าเฉลี่ยของประชากรจากข้อมูลหนึ่งกลุ่มแตกต่างจาก ค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (test value หรือ hypothesized mean) หรือไม่

ตัวอย่างเช่น

• ทดสอบว่าคะแนนเฉลี่ยแตกต่างจาก 50 หรือไม่
• ทดสอบว่าน้ำหนักเฉลี่ยแตกต่างจากค่ามาตรฐานที่กำหนดหรือไม่
• ทดสอบว่าเวลาเฉลี่ยในการให้บริการแตกต่างจากเป้าหมายที่กำหนดไว้หรือไม่

3.3.1 การกำหนดสมมติฐาน

สำหรับการทดสอบแบบสองทาง

\[ H_0:\mu=\mu_0 \]

\[ H_1:\mu\neq\mu_0 \]

โดยที่ \(\mu_0\) คือค่าที่กำหนดไว้สำหรับใช้เปรียบเทียบ

ค่าสถิติทดสอบคือ

\[ t= \frac{\bar X-\mu_0} {s/\sqrt{n}} \]

โดยที่

• \(\bar X\) คือค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง
• \(\mu_0\) คือค่าที่ต้องการทดสอบ
• \(s\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง
• \(n\) คือขนาดตัวอย่าง

และ

\[ df=n-1 \]

3.3.2 ตัวอย่าง One Sample T-Test

พิจารณาข้อมูล

\[ X= [18,\ 22,\ 25,\ 19,\ 21,\ 23,\ 16,\ 20,\ 24,\ 17] \]

ต้องการทดสอบว่าค่าเฉลี่ยแตกต่างจาก 20 หรือไม่

กำหนดสมมติฐาน

\[ H_0:\mu=20 \]

\[ H_1:\mu\neq20 \]

สร้างตารางข้อมูลสำหรับนำเข้าสู่ jamovi

X
18
22
25
19
21
23
16
20
24
17

นำข้อมูลเข้าสู่ jamovi

ตารางข้อมูลใน jamovi

เลือกเมนู Analyses → T-Tests → One Sample T-Test และกำหนด Test Value เท่ากับ 20

เมนู One Sample T-Test

ผลลัพธ์การคำนวณ

ตารางผลลัพธ์จากการคำนวณด้วย jamovi

หากค่า \(p\geq0.05\) จะ ไม่ปฏิเสธ \(H_0\) ซึ่งหมายความว่ายังไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะสรุปว่าค่าเฉลี่ยของข้อมูลแตกต่างจาก 20

ไม่ควรสรุปว่า “ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 20 อย่างแน่นอน” เพราะการไม่ปฏิเสธ \(H_0\) ไม่ได้เป็นการพิสูจน์ว่า \(H_0\) เป็นจริง

ตาราง Descriptives ใช้แสดงสถิติพรรณนาของตัวแปร \(X\) เช่น ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และขนาดตัวอย่าง

กราฟแสดงค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่น และค่าที่ต้องการทดสอบ

3.4 สรุปการเลือกใช้ t-test

คำถาม	การทดสอบที่เหมาะสม
เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของคนละ 2 กลุ่มที่เป็นอิสระกัน	Independent Samples T-Test
เปรียบเทียบก่อน–หลังของกลุ่มเดิม หรือข้อมูลที่จับคู่กัน	Paired Samples T-Test
เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มเดียวกับค่าที่กำหนด	One Sample T-Test

Noteสิ่งที่ควรพิจารณาเพิ่มเติม

ก่อนสรุปผลจาก t-test ควรพิจารณาร่วมกันทั้ง

• รูปแบบการเก็บข้อมูลและความเป็นอิสระของข้อมูล
• การแจกแจงของข้อมูลหรือค่าผลต่างตามชนิดของ t-test
• ความเท่ากันของความแปรปรวนในกรณี Independent Samples T-Test
• ค่า p-value
• ช่วงความเชื่อมั่น (Confidence Interval)
• ขนาดอิทธิพล (Effect Size)

การรายงานเฉพาะว่า “มีนัยสำคัญ” หรือ “ไม่มีนัยสำคัญ” อาจไม่เพียงพอสำหรับการตีความผลอย่างครบถ้วน

3.5 Learning Check

1. หากต้องการเปรียบเทียบคะแนนก่อนเรียนและหลังเรียนของนักศึกษาคนเดิม ควรใช้ t-test ชนิดใด?
2. หากต้องการเปรียบเทียบคะแนนเฉลี่ยของนักศึกษาสองหลักสูตรที่เป็นคนละกลุ่ม ควรใช้ t-test ชนิดใด?
3. หาก One Sample T-Test ให้ \(p=0.21\) เมื่อทดสอบกับค่า 50 ควรสรุปว่าอย่างไร?
4. สำหรับ Paired Samples T-Test การตรวจสอบ normality ควรพิจารณาการแจกแจงของตัวแปรใด?