4  เมนู ANOVA

ผู้อ่านสามารถโหลดข้อมูลได้จาก Google Drive นี้

เมนู ANOVA ใน jamovi ใช้สำหรับการวิเคราะห์ความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างหลายกลุ่ม โดยอาศัยสถิติทดสอบที่มีการแจกแจงแบบ \(F\) เป็นหลัก

เมนู ANOVA

เมนูที่เกี่ยวข้องประกอบด้วย

1. One-Way ANOVA
2. ANOVA
3. Repeated Measures ANOVA
4. ANCOVA
5. MANCOVA

ในบทนี้จะเน้นการใช้งาน One-Way ANOVA และ ANCOVA ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญก่อนศึกษาการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนมากขึ้น

4.1 One-Way ANOVA

One-Way ANOVA (One-Way Analysis of Variance) ใช้สำหรับเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของตัวแปรตามเชิงปริมาณระหว่างกลุ่มอิสระตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป โดยมีตัวแปรอิสระเชิงกลุ่มเพียง 1 ตัว

ตัวอย่างเช่น

• เปรียบเทียบคะแนนเฉลี่ยของนักศึกษาจาก 3 หลักสูตร
• เปรียบเทียบยอดขายเฉลี่ยของร้านค้า 4 สาขา
• เปรียบเทียบผลผลิตเฉลี่ยจากวิธีการผลิต 3 วิธี

4.1.1 แบบจำลองของ One-Way ANOVA

สำหรับข้อมูลที่มี \(k\) กลุ่ม สามารถเขียนแบบจำลองได้เป็น

\[ Y_{ij}=\mu+\tau_i+\varepsilon_{ij} \]

โดยที่

• \(Y_{ij}\) คือค่าของตัวแปรตามจากหน่วยสังเกตที่ \(j\) ในกลุ่มที่ \(i\)
• \(\mu\) คือค่าเฉลี่ยรวมของประชากร (grand mean)
• \(\tau_i\) คือผลของกลุ่มที่ \(i\)
• \(\varepsilon_{ij}\) คือค่าคลาดเคลื่อน (error term)

One-Way ANOVA สามารถมองได้ว่าเป็นกรณีหนึ่งของแบบจำลองเชิงเส้นที่มีตัวแปรอิสระเป็นตัวแปรเชิงกลุ่ม (categorical predictor) โดยโปรแกรมจะเข้ารหัสกลุ่มให้อยู่ในรูปตัวแปรดัมมี (dummy variables) หรือ contrast coding ตามวิธีที่กำหนด

4.1.2 การกำหนดสมมติฐาน

หากมี \(k\) กลุ่ม สมมติฐานคือ

\[ H_0:\mu_1=\mu_2=\cdots=\mu_k \]

กล่าวคือ ค่าเฉลี่ยของทุกกลุ่มเท่ากัน

ส่วนสมมติฐานทางเลือกคือ

\[ H_1:\text{มีค่าเฉลี่ยอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มแตกต่างจากกลุ่มอื่น} \]

หากกำหนดระดับนัยสำคัญ \(\alpha=0.05\)

• ถ้า \(p<0.05\) จะ ปฏิเสธ \(H_0\) และสรุปว่ามีหลักฐานทางสถิติว่าค่าเฉลี่ยอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มแตกต่างจากกลุ่มอื่น
• ถ้า \(p\geq0.05\) จะ ไม่ปฏิเสธ \(H_0\) กล่าวคือ ยังไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะสรุปว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มแตกต่างกัน

ImportantANOVA บอกได้เพียงว่ามีความแตกต่าง แต่ยังไม่บอกว่ากลุ่มใดต่างกัน

ถ้าผล ANOVA มีนัยสำคัญทางสถิติ จำเป็นต้องพิจารณาการเปรียบเทียบรายคู่ (post hoc comparisons) เพื่อระบุว่ากลุ่มใดแตกต่างจากกลุ่มใด

4.1.3 แนวคิดของสถิติ \(F\)

ANOVA เปรียบเทียบความแปรปรวน ระหว่างกลุ่ม กับความแปรปรวน ภายในกลุ่ม

\[ F= \frac{\text{ความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม}} {\text{ความแปรปรวนภายในกลุ่ม}} \]

ถ้าค่าเฉลี่ยของกลุ่มแตกต่างกันมากเมื่อเทียบกับความแปรปรวนภายในกลุ่ม ค่า \(F\) จะมีแนวโน้มสูงขึ้น

4.1.4 ข้อสมมติพื้นฐานของ One-Way ANOVA

โดยทั่วไปควรพิจารณาเงื่อนไขสำคัญดังนี้

1. หน่วยสังเกตในแต่ละกลุ่มเป็นอิสระต่อกัน
2. ตัวแปรตามเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ
3. การแจกแจงของค่าคลาดเคลื่อนภายในแต่ละกลุ่มไม่เบี่ยงเบนจากการแจกแจงปกติมากเกินไป
4. สำหรับ ANOVA แบบมาตรฐาน ควรพิจารณาความเท่ากันของความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม

หากสมมติฐานเรื่องความเท่ากันของความแปรปรวนไม่เหมาะสม อาจพิจารณาใช้ Welch’s ANOVA

4.2 ตัวอย่าง One-Way ANOVA

พิจารณาข้อมูลจำลองที่มีคะแนนจาก 3 กลุ่ม ได้แก่ Group A, Group B และ Group C

ข้อมูลอยู่ในรูปแบบ long format โดย

• group เป็นตัวแปรอิสระเชิงกลุ่ม
• score เป็นตัวแปรตามเชิงปริมาณ

เมื่อนำข้อมูลเข้าสู่ jamovi และแสดงค่าสถิติเชิงพรรณนาจะได้

นำเข้าข้อมูลแล้วแสดงค่าสถิติเชิงพรรณนา

จากนั้นเลือกเมนู Analyses → ANOVA → One-Way ANOVA

เลือกค่าตามภาพ

ผลลัพธ์ที่ได้คือ

ผลการทดสอบสมมติฐานและสถิติเชิงพรรณนา

4.2.1 การตีความผล

ใน jamovi อาจแสดงผลได้ทั้ง Fisher’s ANOVA และ Welch’s ANOVA

• Fisher’s ANOVA เป็น ANOVA แบบมาตรฐาน ซึ่งเหมาะเมื่อสมมติฐานเรื่องความแปรปรวนระหว่างกลุ่มเท่ากันมีความสมเหตุสมผล
• Welch’s ANOVA ใช้เมื่อไม่ต้องการสมมติว่าความแปรปรวนของแต่ละกลุ่มเท่ากัน

หากผลการทดสอบให้ค่า \(p<0.001\) จะปฏิเสธ \(H_0\) และสรุปว่า

มีหลักฐานทางสถิติว่าค่าเฉลี่ยของอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มแตกต่างจากกลุ่มอื่น

ไม่ควรเขียนว่า “ค่าเฉลี่ยแต่ละกลุ่มแตกต่างกันทั้งหมด” เพราะ ANOVA โดยรวมยังไม่บอกว่าคู่ใดแตกต่างกัน

4.2.2 Post Hoc Test

เมื่อผล ANOVA มีนัยสำคัญ ควรทำการเปรียบเทียบรายคู่เพิ่มเติม

ตัวอย่างวิธีที่ใช้บ่อย ได้แก่

• Tukey เมื่อใช้ ANOVA แบบมาตรฐานและสมมติฐานความแปรปรวนเท่ากันเหมาะสม
• Games-Howell เมื่อความแปรปรวนของแต่ละกลุ่มไม่เท่ากัน หรือใช้แนวคิดเดียวกับ Welch’s ANOVA

Tip

การเลือก post hoc test ควรสอดคล้องกับสมมติฐานของการวิเคราะห์หลัก ไม่ควรเลือกวิธีโดยดูเฉพาะค่า p-value

4.2.3 Effect Size

นอกจากค่า \(p\)-value แล้ว ควรพิจารณา ขนาดอิทธิพล (effect size) เพื่อบอกว่าความแตกต่างระหว่างกลุ่มมีขนาดมากน้อยเพียงใด

ตัวอย่างค่าที่พบได้บ่อยใน ANOVA ได้แก่

\[ \eta^2 \quad \text{และ} \quad \omega^2 \]

ค่า effect size ช่วยให้การตีความผลมีความสมบูรณ์มากกว่าการพิจารณาเพียงว่าผล “มีนัยสำคัญ” หรือ “ไม่มีนัยสำคัญ”

4.3 ANCOVA

ANCOVA (Analysis of Covariance) เป็นการขยายแนวคิดจาก ANOVA โดยเพิ่มตัวแปรเชิงปริมาณที่เรียกว่า covariate เข้าไปในแบบจำลอง

วัตถุประสงค์คือเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มหลังจากควบคุมผลของ covariate แล้ว

ตัวอย่างเช่น

• เปรียบเทียบคะแนนหลังเรียนของ 3 วิธีการสอน โดยควบคุมคะแนนก่อนเรียน
• เปรียบเทียบความดันโลหิตระหว่างกลุ่มการรักษา โดยควบคุมอายุ
• เปรียบเทียบผลผลิตระหว่างวิธีการผลิต โดยควบคุมระดับวัตถุดิบตั้งต้น

4.3.1 แบบจำลองพื้นฐานของ ANCOVA

สามารถเขียนอย่างง่ายได้เป็น

\[ Y_{ij} = \mu+\tau_i+\beta(X_{ij}-\bar X)+\varepsilon_{ij} \]

โดยที่

• \(Y_{ij}\) คือค่าของตัวแปรตาม
• \(\tau_i\) คือผลของกลุ่ม
• \(X_{ij}\) คือค่า covariate
• \(\beta\) คือสัมประสิทธิ์ของ covariate
• \(\varepsilon_{ij}\) คือค่าคลาดเคลื่อน

4.3.2 แนวคิดของ ANCOVA

ANCOVA ไม่ได้เพียง “เพิ่มตัวแปรเข้าไป” แต่เป็นการประเมินผลของตัวแปรกลุ่ม หลังควบคุมความสัมพันธ์ระหว่าง covariate กับตัวแปรตาม

ดังนั้นค่าเฉลี่ยที่ใช้เปรียบเทียบระหว่างกลุ่มจึงเป็นค่าเฉลี่ยที่ได้รับการปรับแล้ว (adjusted means หรือ estimated marginal means)

4.3.3 สมมติฐานของ ANCOVA

นอกจากสมมติฐานพื้นฐานของ ANOVA แล้ว ควรพิจารณาเพิ่มเติม เช่น

1. covariate ควรมีความสัมพันธ์กับตัวแปรตามอย่างสมเหตุสมผล
2. ความสัมพันธ์ระหว่าง covariate กับตัวแปรตามควรมีลักษณะเชิงเส้น
3. ความชันของความสัมพันธ์ระหว่าง covariate กับตัวแปรตามควรใกล้เคียงกันในแต่ละกลุ่ม
   หรือเรียกว่า homogeneity of regression slopes

เงื่อนไขข้อที่ 3 สามารถตรวจสอบโดยพิจารณาปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรกลุ่มกับ covariate

\[ \text{Group} \times \text{Covariate} \]

หาก interaction นี้มีนัยสำคัญ แสดงว่าความสัมพันธ์ระหว่าง covariate กับตัวแปรตามอาจแตกต่างกันระหว่างกลุ่ม และการใช้ ANCOVA แบบมาตรฐานควรตีความด้วยความระมัดระวัง

4.4 ตัวอย่าง ANCOVA

สร้างข้อมูลคะแนนทดสอบจาก Group A, B และ C พร้อมตัวแปร covariate

ในตัวอย่างนี้

• group เป็นตัวแปรอิสระเชิงกลุ่ม
• score เป็นตัวแปรตาม
• covariate เป็นตัวแปรร่วมเชิงปริมาณ

นำข้อมูลเข้าสู่ jamovi และเลือกเมนู Analyses → ANOVA → ANCOVA

ตัวอย่างการใส่ข้อมูลในเมนู ANCOVA

ผลการทดสอบแสดงดังภาพ

ผลการทดสอบสมมติฐาน

4.4.1 การตีความผล ANCOVA

ในการอ่านผล ควรแยกพิจารณาอย่างน้อย 2 ส่วน

1. ผลของ Group
   ใช้ตอบคำถามว่า หลังจากควบคุม covariate แล้ว ค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มยังแตกต่างกันหรือไม่

2. ผลของ Covariate
   ใช้ตอบคำถามว่า covariate มีความสัมพันธ์กับตัวแปรตามหรือไม่ เมื่อควบคุมผลของกลุ่มแล้ว

ถ้าผลของ group ให้ค่า \(p<0.001\) จะสรุปได้ว่า

หลังจากควบคุม covariate แล้ว ยังมีหลักฐานทางสถิติว่าค่าเฉลี่ยของอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มแตกต่างจากกลุ่มอื่น

หากต้องการทราบว่ากลุ่มใดแตกต่างกัน ควรพิจารณา estimated marginal means และการเปรียบเทียบรายคู่เพิ่มเติม

Important

ไม่ควรตีความ ANCOVA ว่า “ตัดอิทธิพลของ covariate ออกทั้งหมด” แต่ควรตีความว่าเป็นการเปรียบเทียบกลุ่ม หลังจากปรับผลของ covariate ตามแบบจำลองที่กำหนด

4.5 เปรียบเทียบ One-Way ANOVA และ ANCOVA

ประเด็น	One-Way ANOVA	ANCOVA
ตัวแปรอิสระหลัก	ตัวแปรเชิงกลุ่ม 1 ตัว	ตัวแปรเชิงกลุ่มอย่างน้อย 1 ตัว
Covariate	ไม่มี	มีอย่างน้อย 1 ตัว
จุดประสงค์	เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่ม	เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มหลังควบคุม covariate
ค่าเฉลี่ยที่ตีความ	ค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม	Adjusted / Estimated Marginal Means

4.6 สิ่งที่ควรรายงาน

สำหรับการรายงานผล ANOVA หรือ ANCOVA ควรพิจารณารายงาน

• สถิติเชิงพรรณนาของแต่ละกลุ่ม
• ค่า \(F\)
• องศาเสรี (\(df\))
• ค่า \(p\)-value
• Effect size
• Confidence interval เมื่อมี
• Post hoc comparisons หรือ estimated marginal means เมื่อเหมาะสม

Note

การรายงานผลควรเน้นทั้ง นัยสำคัญทางสถิติ และ ขนาดของความแตกต่าง ไม่ควรพิจารณาเฉพาะค่า \(p\)-value

4.7 Learning Check

1. หากต้องการเปรียบเทียบคะแนนเฉลี่ยของนักศึกษา 4 หลักสูตร ควรใช้วิธีใด?
2. ถ้า ANOVA ให้ \(p<0.05\) สามารถสรุปได้หรือไม่ว่าทุกกลุ่มแตกต่างกันทั้งหมด?
3. หาก Levene’s test ชี้ว่าความแปรปรวนระหว่างกลุ่มไม่เท่ากัน ควรพิจารณาวิธีใดแทน ANOVA แบบมาตรฐาน?
4. ANCOVA แตกต่างจาก ANOVA อย่างไร?
5. ใน ANCOVA เหตุใดจึงควรตรวจสอบ homogeneity of regression slopes?

Noteหมายเหตุสำหรับการพัฒนาต่อไป

เมนู ANOVA, Repeated Measures ANOVA และ MANCOVA ยังไม่ได้ทำ