6 เมนู Frequencies

Modified

5 ตุลาคม 2569

ผู้อ่านสามารถโหลดข้อมูลได้จาก Google Drive นี้

เมนู Frequencies ใน jamovi ใช้สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงกลุ่ม โดยมีการทดสอบที่สำคัญ ได้แก่

One Sample Proportion Test
Chi-Square Goodness-of-Fit Test
Chi-Square Test of Association
McNemar Test

การเลือกวิธีวิเคราะห์ขึ้นอยู่กับจำนวนตัวแปร จำนวนกลุ่ม และลักษณะว่าข้อมูลเป็นอิสระต่อกันหรือเป็นข้อมูลแบบจับคู่

6.1 One Sample Proportion Test

One Sample Proportion Test ใช้สำหรับทดสอบว่าสัดส่วนของประชากรมีค่าเท่ากับค่าที่กำหนดไว้หรือไม่

ตัวอย่างเช่น

สัดส่วนของผู้ป่วยที่หายจากโรคเท่ากับ 80% หรือไม่
สัดส่วนของผู้บริโภคที่พึงพอใจต่อผลิตภัณฑ์เท่ากับ 70% หรือไม่
สัดส่วนของนักศึกษาที่สอบผ่านเท่ากับ 60% หรือไม่

6.1.1 2 Outcomes: Binomial Test

เมื่อ outcome มี 2 กลุ่ม เช่น

Success / Failure
Yes / No
Pass / Fail

สามารถใช้ Binomial Test ได้โดยตรง

สมมติฐานสำหรับการทดสอบแบบสองทางคือ

\[ H_0:p=p_0 \]

\[ H_1:p\neq p_0 \]

โดยที่

\(p\) คือสัดส่วนของประชากร
\(p_0\) คือสัดส่วนที่กำหนดไว้ภายใต้สมมติฐานหลัก

Binomial Test และ Z Approximation

สำหรับข้อมูลแบบ binary การทดสอบ exact binomial test สามารถใช้ได้โดยตรง โดยไม่จำเป็นต้องอาศัยการประมาณแบบปกติ

เมื่อขนาดตัวอย่างมากพอ อาจใช้การประมาณด้วยสถิติ \(Z\)

\[ Z= \frac{\hat p-p_0} {\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}} \]

แต่ t-test ไม่ใช่วิธีมาตรฐานสำหรับการทดสอบสัดส่วนหนึ่งกลุ่ม

6.1.2 ตัวอย่าง

สมมติว่ามีผู้ป่วย 200 คน หลังได้รับการรักษาพบว่าหายจากโรค 150 คน

ต้องการทดสอบว่า สัดส่วนของผู้ป่วยที่หายจากโรคเท่ากับ 0.80 หรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ

\[ \alpha=0.05 \]

กำหนดสมมติฐาน

\[ H_0:p=0.80 \]

\[ H_1:p\neq0.80 \]

จากข้อมูลตัวอย่าง

\[ \hat p=\frac{150}{200}=0.75 \]

หากใช้ normal approximation

\[ Z= \frac{0.75-0.80} {\sqrt{\frac{0.80(1-0.80)}{200}}} \approx -1.768 \]

สำหรับการทดสอบแบบสองทางที่ \(\alpha=0.05\) ค่าวิกฤตโดยประมาณคือ

\[ \pm1.96 \]

เนื่องจาก

\[ -1.96 < -1.768 < 1.96 \]

จึง ไม่ปฏิเสธ \(H_0\)

กล่าวคือ ยังไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะสรุปว่าสัดส่วนของผู้ป่วยที่หายจากโรคแตกต่างจาก 0.80

Important

ไม่ควรเขียนว่า “สัดส่วนเท่ากับ 0.80” เพียงเพราะ \(p\geq0.05\) เพราะการไม่ปฏิเสธ \(H_0\) ไม่ได้พิสูจน์ว่า \(H_0\) เป็นจริง

สร้างข้อมูลตัวอย่าง


   fail success 
     50     150

ขั้นที่ 1 นำข้อมูล one_sample_prop_test.xlsx เข้าสู่ jamovi และกำหนดตัวแปรให้เป็น nominal

ขั้นที่ 2 เลือกเมนู

Analyses → Frequencies → 2 Outcomes Binomial Test

และกำหนดค่าตามภาพ

ควรพิจารณาทั้ง

observed proportion
test proportion
p-value
confidence interval ของสัดส่วน หากมีให้เลือก

6.2 N Outcomes: \(\chi^2\) Goodness-of-Fit Test

Chi-Square Goodness-of-Fit Test ใช้ตรวจสอบว่า ความถี่ที่สังเกตได้ในตัวแปรเชิงกลุ่มหนึ่งตัว สอดคล้องกับสัดส่วนหรือความถี่ที่คาดหวังไว้หรือไม่

ตัวอย่างเช่น

สัดส่วนการเลือกสินค้า 3 ยี่ห้อสอดคล้องกับสัดส่วนที่บริษัทคาดไว้หรือไม่
ผลการทอยลูกเต๋าสอดคล้องกับการแจกแจงแบบเท่า ๆ กันหรือไม่
สัดส่วนผู้เลือกโปรแกรม A, B และ C สอดคล้องกับค่าที่กำหนดไว้หรือไม่

6.2.1 สมมติฐาน

\[ H_0: \text{สัดส่วนของแต่ละกลุ่มเป็นไปตามสัดส่วนที่คาดหวัง} \]

\[ H_1: \text{มีอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มที่มีสัดส่วนแตกต่างจากค่าที่คาดหวัง} \]

ค่าสถิติทดสอบคือ

\[ \chi^2= \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i-E_i)^2}{E_i} \]

โดยที่

\(O_i\) คือ observed frequency
\(E_i\) คือ expected frequency
\(k\) คือจำนวนกลุ่ม

หากค่าความน่าจะเป็นของแต่ละกลุ่มถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าและไม่มีพารามิเตอร์อื่นที่ต้องประมาณจากข้อมูล

\[ df=k-1 \]

6.2.2 ตัวอย่าง

สมมติว่าคาดการณ์สัดส่วนการเลือกพรรค A, B และ C เท่ากับ

\[ 0.40,\quad 0.30,\quad 0.30 \]

ตามลำดับ

จากผู้ตอบ 300 คน พบว่า

พรรค A: 100 คน
พรรค B: 120 คน
พรรค C: 80 คน

สร้างข้อมูล

6.2.3 คำนวณ Expected Counts

จำนวนที่คาดหวังคำนวณจาก

\[ E_i= \text{Expected proportion}_i \times n \]

ดังนั้น

\[ E_A=0.40(300)=120 \]

\[ E_B=0.30(300)=90 \]

\[ E_C=0.30(300)=90 \]

ค่าสถิติทดสอบคือ

\[ \chi^2 = \frac{(100-120)^2}{120} + \frac{(120-90)^2}{90} + \frac{(80-90)^2}{90} \]

\[ \chi^2 = 3.333+10+1.111 = 14.444 \]

และ

\[ df=3-1=2 \]

เนื่องจากค่า \(\chi^2\) มีขนาดใหญ่และให้ค่า \(p<0.05\) จึงปฏิเสธ \(H_0\)

สรุปได้ว่า

สัดส่วนการเลือก A, B และ C แตกต่างจากสัดส่วน 0.40, 0.30 และ 0.30 ที่คาดหวังไว้อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ

ขั้นที่ 1 นำไฟล์ chi2_test.xlsx เข้าสู่ jamovi

ขั้นที่ 2 เลือกเมนู

Analyses → Frequencies → N Outcomes Chi-Square Test

แล้วกำหนดสัดส่วนที่คาดหวัง

ทางซ้าย: การกำหนดค่าเพื่อทดสอบ ทางขวา: ผลการทดสอบ

Note

ควรตรวจสอบ expected counts ด้วย หาก expected frequency มีค่าต่ำมาก การประมาณด้วยการแจกแจง \(\chi^2\) อาจไม่เหมาะสม

6.3 Independent Samples Chi-Square Test of Association

Chi-Square Test of Association หรือ Chi-Square Test of Independence ใช้ตรวจสอบว่าตัวแปรเชิงกลุ่มสองตัวมีความสัมพันธ์กันหรือไม่

ตัวอย่าง เช่น

การสูบบุหรี่ กับการเกิดโรค
เพศ กับประเภทสินค้าที่เลือก
ประเภทยา กับผลการรักษา

ข้อมูลจะถูกสรุปให้อยู่ในรูป contingency table

6.3.1 สมมติฐาน

\[ H_0: \text{ตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกัน} \]

\[ H_1: \text{ตัวแปรทั้งสองมีความสัมพันธ์กัน} \]

Expected frequency ของเซลล์ที่ \(i,j\) คำนวณจาก

\[ E_{ij} = \frac{ (\text{Row total}_i) (\text{Column total}_j) }{ \text{Grand total} } \]

และค่าสถิติทดสอบคือ

\[ \chi^2= \sum_{i}\sum_j \frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}} \]

องศาเสรีคือ

\[ df=(r-1)(c-1) \]

6.3.2 ตัวอย่าง

ข้อมูลการสูบบุหรี่และผลการตรวจโรค 10 คน

ตารางความถี่คือ

       cancer
smoking Yes No
    Yes   3  2
    No    1  4

Observed frequencies เป็น

Smoking	Cancer = Yes	Cancer = No	Total
Yes	3	2	5
No	1	4	5
Total	4	6	10

Expected frequencies ภายใต้ \(H_0\) คือ

\[ E_{\text{Yes,Yes}} = \frac{5\times4}{10} = 2 \]

\[ E_{\text{Yes,No}} = \frac{5\times6}{10} = 3 \]

\[ E_{\text{No,Yes}} = \frac{5\times4}{10} = 2 \]

\[ E_{\text{No,No}} = \frac{5\times6}{10} = 3 \]

ดังนั้น Pearson Chi-Square คือ

\[ \chi^2 = \frac{(3-2)^2}{2} + \frac{(2-3)^2}{3} + \frac{(1-2)^2}{2} + \frac{(4-3)^2}{3} \]

\[ \chi^2 \approx 1.667 \]

และ

\[ df=(2-1)(2-1)=1 \]

ผลนี้ให้ค่า \(p>0.05\) จึง ไม่ปฏิเสธ \(H_0\)

กล่าวคือ

จากข้อมูลตัวอย่างนี้ ยังไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะสรุปว่าการสูบบุหรี่และผลการตรวจโรคมีความสัมพันธ์กัน

6.3.3 ข้อควรระวังเกี่ยวกับ Expected Counts

ในตัวอย่างนี้ expected counts เท่ากับ 2 และ 3 ซึ่งค่อนข้างต่ำ

ดังนั้น Pearson Chi-Square approximation อาจไม่เหมาะสมมากนัก

สำหรับตาราง \(2\times2\) ที่มี expected counts ต่ำ ควรพิจารณา Fisher’s Exact Test

Important

จากตัวอย่างขนาดเล็กนี้ ไม่ควรสรุปว่า “การสูบบุหรี่ไม่มีความสัมพันธ์กับมะเร็งปอด” ในเชิงทั่วไป เพราะตัวอย่างมีเพียง 10 คนและเป็นข้อมูลจำลอง

ข้อสรุปที่เหมาะสมคือ “ข้อมูลตัวอย่างนี้ยังให้หลักฐานไม่เพียงพอ”

นำข้อมูล asso_test.xlsx เข้า jamovi

เลือกเมนูสำหรับสร้าง contingency table และ Chi-Square Test of Association

ทางซ้าย: กำหนดค่าที่ต้องการ ทางขวา: ผลการทดสอบ

ในการรายงานผล ควรพิจารณาเพิ่มเติม เช่น

observed counts
expected counts
Pearson’s \(\chi^2\)
Fisher’s Exact Test เมื่อเหมาะสม
effect size เช่น Phi หรือ Cramer’s V

6.4 Effect Size สำหรับ Chi-Square Test

การมีนัยสำคัญทางสถิติไม่ได้บอกว่าความสัมพันธ์มีขนาดมากหรือน้อย

สำหรับตาราง \(2\times2\) สามารถใช้ Phi coefficient

\[ \phi= \sqrt{\frac{\chi^2}{n}} \]

สำหรับตารางขนาดใหญ่กว่า \(2\times2\) มักใช้ Cramer’s V

\[ V= \sqrt{ \frac{\chi^2} {n\min(r-1,c-1)} } \]

ค่า effect size ช่วยให้การตีความผลมีความสมบูรณ์มากขึ้น

6.5 Paired Samples McNemar Test

McNemar Test ใช้กับข้อมูลเชิงกลุ่มแบบ binary ที่วัดจากหน่วยตัวอย่างเดิมสองครั้ง หรือเป็นข้อมูลที่จับคู่กัน

ตัวอย่าง เช่น

ผลตรวจ Positive / Negative ก่อนและหลังการรักษา
คำตอบ Yes / No ก่อนและหลังการอบรม
ผลการจำแนกจากวิธี A และวิธี B ในหน่วยตัวอย่างเดียวกัน

McNemar Test ไม่ได้ใช้ข้อมูลทั้งหมดในตารางเท่า ๆ กัน แต่เน้นที่ คู่ที่เปลี่ยนสถานะ หรือ discordant pairs

ตาราง \(2\times2\) สามารถเขียนได้เป็น

	After = Negative	After = Positive
Before = Negative	\(a\)	\(b\)
Before = Positive	\(c\)	\(d\)

ค่าที่สำคัญคือ \(b\) และ \(c\)

สมมติฐานคือ

\[ H_0:p_{01}=p_{10} \]

หรือกล่าวอย่างง่ายว่า จำนวนการเปลี่ยนจากกลุ่มหนึ่งไปอีกกลุ่มหนึ่งในสองทิศทางไม่แตกต่างกัน

สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่ สถิติ McNemar แบบไม่มี continuity correction เขียนได้เป็น

\[ \chi^2_{\text{McNemar}} = \frac{(b-c)^2}{b+c} \]

บางโปรแกรมอาจมีตัวเลือก continuity correction

\[ \chi^2_{\text{corrected}} = \frac{(|b-c|-1)^2}{b+c} \]

เมื่อจำนวน discordant pairs มีน้อย ควรพิจารณา exact McNemar test

6.5.1 ตัวอย่างข้อมูลแบบจับคู่

สมมติว่ามีผู้ป่วย 15 คน ได้รับการตรวจโรคก่อนและหลังการรักษา

          after
before     Positive Negative
  Positive        7        3
  Negative        2        3

ข้อมูลของผู้ป่วยแต่ละคนต้องอยู่ ในแถวเดียวกัน โดยมีคอลัมน์ before และ after

Important

นี่แตกต่างจากการจัดข้อมูลแบบ long format เพราะ McNemar Test ต้องรักษาความเป็นคู่ของแต่ละหน่วยตัวอย่างไว้

ขั้นที่ 1 นำไฟล์ mcnemar.xlsx เข้า jamovi และกำหนดทั้งสองตัวแปรเป็น nominal

ขั้นที่ 2 เลือกเมนู Paired Samples McNemar Test

6.5.2 การตีความผล

ถ้า \(p<0.05\) ปฏิเสธ \(H_0\) และสรุปว่ามีหลักฐานว่าการกระจายของผลลัพธ์ก่อนและหลังแตกต่างกัน
ถ้า \(p\geq0.05\) ไม่ปฏิเสธ \(H_0\) และสรุปว่ายังไม่มีหลักฐานเพียงพอว่าผลลัพธ์ก่อนและหลังแตกต่างกัน

ไม่ควรเขียนว่า “ก่อนและหลังเหมือนกันอย่างแน่นอน” เมื่อ \(p\geq0.05\)

6.6 สรุปการเลือกใช้การทดสอบในเมนู Frequencies

คำถาม	วิธีที่เหมาะสม
สัดส่วน binary 1 กลุ่มเท่ากับค่าที่กำหนดหรือไม่	Binomial Test
ความถี่หลายกลุ่มสอดคล้องกับสัดส่วนที่กำหนดหรือไม่	Chi-Square Goodness-of-Fit
ตัวแปร categorical อิสระ 2 ตัวมีความสัมพันธ์กันหรือไม่	Chi-Square Test of Association
ตัวแปร binary ที่วัดจากคนเดิม 2 ครั้งแตกต่างกันหรือไม่	McNemar Test

6.7 สิ่งที่ควรตรวจสอบก่อนสรุปผล

ตัวแปรเป็น categorical จริงหรือไม่
ข้อมูลเป็น independent หรือ paired
expected counts เพียงพอสำหรับ Chi-Square approximation หรือไม่
หาก expected counts ต่ำ ควรใช้ exact test หรือไม่
ควรรายงาน effect size เมื่อเหมาะสม
ไม่ควรตีความ “ไม่ significant” ว่า “ไม่มีความแตกต่างหรือความสัมพันธ์อย่างแน่นอน”

6.8 Learning Check

หากต้องการทดสอบว่าสัดส่วนผู้สอบผ่านเท่ากับ 70% หรือไม่ ควรใช้วิธีใด?
หากต้องการตรวจสอบว่าการเลือกสินค้า A, B และ C เป็นไปตามสัดส่วน 0.50, 0.30 และ 0.20 หรือไม่ ควรใช้วิธีใด?
หากต้องการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างเพศกับประเภทสินค้าที่เลือก ควรใช้วิธีใด?
หาก expected counts หลายเซลล์ต่ำกว่า 5 ในตาราง \(2\times2\) ควรพิจารณาวิธีใด?
หากวัดผล Positive/Negative จากผู้ป่วยกลุ่มเดิมก่อนและหลังการรักษา ควรใช้วิธีใด?
ใน McNemar Test เหตุใดจึงสนใจเฉพาะ discordant pairs?